1 基本不等式及其应用1．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0；(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)ba＋ab≥2(a，b 同号 )．(3)ab≤ a＋b22 (a，b∈R)；(4)a2＋b22≥ a＋b22(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．算术平均数与几何平均数(1)设 a≥0，b≥0，则 a，b 的算术平均数为 a＋b2 ，几何平均数为ab. (2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)若 x＋y＝s(和为定值 )，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值 s24；(2)若 xy＝p(积为定值 )，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2 p. 选择题：设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为 () A．80 B．77 C．81 D．82 解析 x>0，y>0，∴x＋y2 ≥xy，即 xy≤(x＋y2 )2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81 若正数 x，y 满足 4x2＋9y2＋3xy＝30，则 xy 的最大值是 () A.43B.53C．2 D.542 解析由 x＞0，y＞0，得 4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x) ·(3y)＋3xy(当且仅当 2x＝3y 时等号成立 )，∴12xy＋3xy≤30，即 xy≤2，∴xy 的最大值为 2 若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是 () A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞ ) D．(－∞，－ 2] 解析22x＋y≤2x＋2y＝1，∴2x＋y≤14，即 2x＋y≤2－2，∴x＋y≤－2 若实数 x，y 满足 xy>0，则xx＋y＋2yx＋2y的最大值为 () A．2－2 B．2＋2 C．4＋2 2 D．4－2 2 解 析xx＋y＋2yx＋2y＝x x＋2y ＋2y x＋yx＋y x＋2y＝x2＋4xy＋2y2x2＋3xy＋2y2 ＝ 1 ＋xyx2＋3xy＋2y2 ＝ 1 ＋1xy＋3＋2yx≤1 ＋13＋2 2＝4－2 2，当且仅当 xy＝2yx ，即 x2＝2y2 时取等号若函数 fx ＝x＋1x－2(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a 等于 () A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4 解析当 x>2 时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋1x－2＋2≥2x－2 ×1x－2＋2＝4，当且仅当 x－2＝1x－2(x>2)，即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时， x＝3，即 a＝3 已知 x，y∈(0，＋∞ )，2x－3＝(12)y，若 1x＋my (m>0)的最小值为 3，则 m 等于() A．2 B．2 2 C．3 D．4 解析由 2x－3＝(12)y 得 x＋y＝3， 1x＋my ＝13(x＋y)(1x＋my)＝13(1...
