《组合数学机械化通用程序库软件 V1.0》用户手册一、引言本系统的名称为“组合数学机械化通用程序库软件 V1.0”，是由南开大学研发的。本软件的首批用户是南开大学组合数学中心的老师和研究生。本用户手册是关于组合数学机械化通用程序库软件的帮助性文件，目的在于描述软件的安装和使用，重点在于阐述程序库中主要函数的理论背景、调用格式及输出结果。预期参考人员包括用户、测试人员、开发人员、项目管理者和其他质量管理人员。 本用户手册中涉及到如下专用术语和外文单词缩写形式：a)组合恒等式机器证明：Zeilberger 在 Gosper 算法的基础上提出了一套证明组合恒等式的系统方法，后来又提出了 WZ-对的方法，不仅能证明许多已有的恒等式，还能发现一些新的恒等式。其主要思想是证明组合恒等式的两边满足相同的递推关系，然后验证等式两边在初值情况下相等。b)对称函数理论：对称函数理论是代数组合学中的一个重要研究领域，它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质，在数学的其他分支和数学物理中有广阔的应用，是一个受到广泛关注的研究方向。c)组合双射理论：组合双射是指在同样数量的两个对象之间的对应。该理论是组合计数理论的一个重要研究方向，有助于理解各种组合对象之间的密切联系。d)q-级数：主要内容为超几何级数的 q-模拟。利用组合对应、算子理论、基本变换、反演、自动证明等方法研究 q-恒等式和 q-级数的性质。e)APCI：Autoproof of Combinatorical Identitiesf)SYMF：Symmetric Functionsg)EPPT：Enuemrating Paths, Permutations and Treesh)CPQS：Computation Package for q-Seriesi)EVST：Extremal Value of Set Theoryj)PAPM：Package for Applications in Probability Method相关参考资料包括：a)组合数学机械化通用程序库软件 V1.0 技术总结报告b)组合数学机械化通用程序库软件 V1.0 概要设计说明书c)组合数学机械化通用程序库软件 V1.0 详细设计说明书d)软件设计文档国家标准 GB8567-88二、功能介绍本软件共完成了六个通用程序库，重点实现了机器证明、q-级数、对称函数和组合计数等四个领域的常用函数包。这些程序库包括了机器证明、q-级数、对称函数、排列和路及树、集合论和概率方法等领域中常用的基本函数和过程。在组合恒等式机器证明方面，我们实现了 Sister Celine 算法求正则超几何项递归关系、算子消元法、q-Zeilberger 算法、Gosper 算法、素性判别的随...
