试 卷 (四) 答案与提示一.判断题1. 非． 因为样本空间中每一样本点ei未必等可能发生.2. 是． 由P( AB)=1−P( ¯A∪¯B)=1−P(¯A)−P(¯B)+P( ¯A ¯B)可得.3. 非． 4 n 次独立重复试验中，A 出现的次数为另一随机变量 Y. 4. 是． 因为正态变量的线性函数仍为正态变量，且E(μ−Xσ )=0，D(μ−Xσ )=1.5. 非． 因为圆域上的均匀分布的边缘分布不再是均匀分布.6. 非． 因为X 的一阶原点矩的存在并不能保证X 的二阶中心矩的存在.7. 是． 由于 E( Sn2)=(n−1nS2)=n−1nσ 2≠σ2，其中σ 2=D( X).8. 是． 在 U 检验法的单边(右边)假设检验中可得到zα+z β=δ √nσ0，当 n 固定时,等式右边是常数，从而有α ↑⇒zα↓⇒ zβ↑⇒β↓ 或 β↑⇒z β↓⇒ zα↑⇒α↓即两类错误的概率形成跷跷板现象.二.选择题1. 选C ． 若 A 与 B 不相容，即AB=Φ⇒P( AB )=0 ，从而得如下矛盾：P( A∪B)=P( A)+P( B)>1. 2. 选A ． 当X ~ N( 0 , 1 )时，有 0≤f (x )= 1√2 π e− x22 ≤1√2π ≤1 .3. 选A ． E(Y )=E(110 ∑i=110Xi)= 110 ∑i=110E( Xi)=a.4. 选C ． 由于f ( x, y)在圆域x2+ y2<1内取非零值，而圆域x2+ y2<1无法分离变量，故X 与Y 不独立；又由于f ( x, y)的对称性，f X( x)与f Y( y )相同.5. 选B ． 由切比雪夫不等式P(0< X<2)=P( | X−1|<1)≥1−0.112 =0.9.6. 选D ． 由定理(n−1 )S2σ2=(n−1)S2~ χ2(n−1 ).三. 计算题1. P(B1| A)=9/22≈0.409. A 表事件“有一台机床需要修理”，Bi ( i=1 , 2 , 3 , 4 )分别表示“车床、钻床、磨床和刨床” P( A)=∑i=14P( Bi)P( A| Bi)=22/105. 2. (1) c=4 ； (2) f X( x)={2 x( 0< x<1 ) ,0( 其 他 ) , f Y( y )={2 y( 0< y<1 ) ,0( 其 他 ) , (3)0.5. P(X
