中考数学专题动态几何问题第一部分真题精讲【例1】如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．DNCMBA（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．ABMCNED ，．∴．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）∴．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）∴．解得．【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：①当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质） ，∴，∴，解得．ABMCNFD②当时，如图③，过作于H．则，∴．∴．ABMCNHD③当时，则．．综上所述，当、或时，为等腰三角形．【例2】在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF得AD=AF， ∠DAF=∠BAC=90º，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD．【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。（2）CF⊥BD．(1)中结论成立．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD【思路分析3】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时， ∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4．∴DQ=4-x，易证△AQD∽△DCP，∴，∴，．②点D在线段BC延长线上运动时， ∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．过A作交CB延长线于点G，则．CF⊥BD，△AQD∽△DCP，∴，∴，．【例3】已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC∥，，，点M是AD的中点，MBC△是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ∠保持不变．设PCxMQy，，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y...
