初中数学多解题—与坐标系有关1.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，再向下平移2个单位长度，则平移后点D的对应点D′的坐标是.第1题图第2题图2.如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，且点A在第一象限，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形，请写出所有符合条件的点C的坐标.3.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.第3题图4.一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，△APB为直角三角形且∠APB=90°，则点P的坐标为.5.已知，在平面直角坐标系中，点A（4,0）和点B（0,3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是.6.已知，抛物线与轴分别交于点（点位于点的左侧），与轴交于点，若点为该抛物线上一点（不与点重合），且满足，则点的坐标为.7.已知，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，连接，点是轴上任一点，若以点三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的坐标为.初中数学多解题—与坐标系有关参考答案1.（-2，-2）或（2，8）【解析】由D（5，3）可知正方形OABC的边长为5，∵点D（5，3）在边AB上，∴AB=5，BD=5-3=2.分两种情况讨论：当△CDB顺时针旋转90°时，如解图①，旋转后的D1在轴上，OD1=BD=2，∴D1（-2,0），再向下平移2个单位长度，则D′的坐标为（-2，-2）；当△CDB逆时针旋转90°时，如解图②，旋转后点D2到轴的距离为10，到y轴的距离为2，∴D2（2，10），再向下平移2个单位长度，则D′的坐标为（2，8）.综上所述，点D′的坐标为（-2，-2）或（2，8）.第1题解图2.（0，0）或（0，1）或（0，）3.3.（2，4）或（3，4）或（8，4）4.（2，0）或（0，2+2）或（0，2-2）【解析】∵一次函数y=kx+2的图像过点A（2，4），∴4=2k+2,∴k=1,∴一次函数解析式为y=x+2，∵一次函数y=x+2与x轴交于点B，∴0=x+2,∴x=-2,∴B点坐标为（-2,0）；P在坐标轴上分两种情况讨论：若P点在x轴上，设点P为（x，0）如图解①，∵∠APB=90°，∴AP⊥x轴，∴x=2，点P的坐标为（2,0）；若点P在y轴上，设P（0，y），如解图②，③，∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（-2）2+y2,PA2=22+(y-4)2,AB2=42+42，∴（-2）2+y2+22+(y-4)2=42+42,解得：y=2±2，∴P点的坐标为（0，2+2），（0，2-2）.故答案为（2，0）或（0，2+2）或（0，2-2）.第4题解图5.（0，）或（2，0）或（，0）【解析】（1）当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，∴点P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；（2）当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，∴点P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；（3）当PC⊥AB时，如解图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO,∴=,∵点A（4,0）和点B（0,3），∴AB==5，∵点C是AB的中点，∴AC=，∴=，∴AP=，OP=OA-AP=4-=，此时P点坐标为（，0）.综上所述，满足条件的P点的坐标为（0，）或（2，0）或（，0）.第5题解图6.（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）【解析】由题知点A（1,0），B（-3,0），①当点P在x轴上方时，∵=，且点P不与点C重合，∴点C和点P关于二次函数的对称轴对称，由二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，∵点C的坐标为（0,3），∴点P的坐标为（-2，3）；②当点P在x轴下方时，∵△ABP与△ABC的底边均为AB，∴△ABP的边AB上的高应等于OC，即此时点P的纵坐标y=-3,即，整理得，解得x=-1±,∴点P的坐标为（-1+，-3）或（-1-，-3）；综上，当=时，点P的坐标为（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）.7.（0,2）或（0，）或（0，-2+）或（0，-2-）【解析】设P点的坐标为（0，m）,由（1）知抛物线为，得点C得坐标为（0，-2），∴PC2=（m+2）2,PA2=（-3）2+m2=m2+9,AC2=32+22=13,①当AP=AC时，根据等腰三角形的对称性，得点P与点C（0，-2）关于x轴对称，∴点P（0,2）；②当PC=PA时，则PC2=PA2，点P在AC的垂直平分线上，∴（m+2）2=m2+9,解得m=，∴点P（0，）；③当PC=AC时，则PC2=AC2，∴（m+2）2=13，解得m=-2±，∴点P（0，-2+）或（0，-2-）.综上所述，点P的坐标为（0,2）或（0，）或（0，-2+）或（0，-2-）.
