(江苏专用)版高考数学二轮复习 微专题七 基本不等式课件 苏教版 课件VIP免费

核心模块二 不等式微专题七 基本不等式课 时 作 业考 情 分 析基本不等式作为 C 级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现． 年份填空题2017T10 应用题中的最值2018T13 三角形中边长和的最值2019T7 ， T19 基本不等式的应用课 时 作 业典 型 例 题  目标 1 基本不等式应用于一元函数的最值 例 1 (1) 已知 x＜12，则函数 y＝4x2－2x＋12x－1 的最大值是________． －1 解析：y＝4x2－2x＋12x－1＝2x2x－1＋12x－1＝2x＋12x－1＝－1－2x＋11－2x ＋1，由 x＜12可得 1－2x＞0，根据基本不等式可得(1－2x)＋11－2x≥2，当且仅当 1－2x＝11－2x，即 x＝0 时取等号，则 ymax＝－1. 点评：对于形如 y＝cx2＋dx＋fax＋ba≠0 的分式函数，都可以考虑用基本不等式求最值．如本题中分子的配凑比较困难，可以考虑设分母为 t，从而可以将所给函数转化为 y＝ax＋bx＋c 来研究；同样对于形如 y＝ax＋bcx2＋dx＋f(c≠0)的分式函数，我们也可以考虑设分子 ax＋b＝t，将函数转化，然后利用基本不等式或导数处理． (2) 已知在 △ABC 中，，AB→ ·AC→ ＝3CA→ ·CB→ ，则 1tanA＋ 1tanB＋ 1tanC的最小值为_________． 132 解析：由AB→·AC→＝3CA→·CB→，tanC＝3tanA，结合 tanB＝－tan(A＋C)得 1tanA＋ 1tanB＋ 1tanC＝3tanA4＋1312tanA，用基本不等式求得最小值为 132 . 【思维变式题组训练】 1. 已知函数 f(x)＝12x 100－x2，则 f(x)的最大值为________． 25 解析：f(x)＝12x 100－x2＝12 x2100－x2≤12x2＋100－x222＝12×50＝25，当且仅当 x2＝100－x2，即 x＝5 2时取等号． 2. 已知函数 f(x)＝x2＋ax＋11x＋1(a∈R)，若对于任意的 x∈N*，f(x)≥3 恒成立，则 a的取值范围是________． －83，＋∞ 解析：令 f(x)＝x2＋ax＋11x＋1≥3(x∈N*)，则(3－a)x≤x2＋8，即 3－a≤x＋8x.因为 x＋8x≥2 8＝4 2，当且仅当 x＝2 2时取等号．又因为 x∈N*，当 x＝1时，x＋8x＝9；当 x＝2 时，x＋8x＝6；当 x＝3 时，x＋8x＝3＋83<6，因此 x＋8x的最小值为 3＋83，于是 3－a≤3＋83，即 a≥－83. 3. 已知 α，β 均为锐角，且 cos(α＋β)＝sinαsinβ，则 tanα 的最大值是________． 24 解析：由 cos(α＋β)＝sinαsinβ得 cosαcosβ－sinαsinβ...