核心模块五 函数与导数 微专题十四 函数与方程 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，函数与方程的考察必考点有填空题考察，也有解答题考察，难度主要是以中档题为主． 年份填空题解答题2017T14 考察函数的性质及函数的零点问题2018T19 考察函数的零点问题2019T14 函数的零点问题课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 零点个数的判定 例 1 (1) 已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x∈[0,3)时，f(x)＝x2－2x＋12 .若函数 y＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是________． (2) 若函数 f(x)＝|2x－1|，则函数 g(x)＝f(f(x))＋lnx 在(0,1)上不同的零点个数为________． 【思维变式题组训练】 1. 已知函数 f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含 f(x)的零点的区间是________(填序号)． ① (0,1) ② (1,2) ③ (2,4) ④ (4，＋∞) (1) 0，12 解析：先画出 y＝x2－2x＋12在区间[0,3]上的图象，再将 x 轴下方的图象对称到 x 轴上方，利用周期为 3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得 f(x)在区间[－3,4]上的图象如下图所示，其中 f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5. 函数 y＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有 10 个零点(互不相同)等价于 y＝f(x)的图象与直线y＝a 有 10 个不同的交点，由图象可得 a∈0，12 . 2. 若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 的 2 个零点是－1 和 2，则不等式 af(－2x)＞0 的解集是_______． (2) 3 解析：因为 f(f(x))＝|2f(x)－1|＝|2|2x－1|－1|＝ 4x－3， x≥34，－4x＋3， 12≤x<34，4x－1， 14≤x<12，－4x＋1， x<14. 故函数 y＝f(f(x))的图象是“W”形，与 x 轴的交点分别为14，0 ，34，0 ，且点12，1 为转折点．因为函数 y＝－lnx 的图象与 x 轴交点为(1,0)，且过点12，ln2 ，又 ln2<1，故利用数形结合法知，函数 g(x)在(0,1)上不同的零点分布于区间14，12 ，12，34 ，34，1中，从而有 3 个零点． 【方法归类】 用数形结合将方程的根转化为函数零点，需要画出 y＝f(x)的图象．可用到以下方法： ① 用图象变换法则画复杂函数图象； ② 用求导得出较复杂函数的单调性，然后再画图象如 y＝lnxx...
