● 基础知识一、圆1 ．圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆．2 ．确定一个圆最基本的要素是 和 ．3 ．圆的标准方程(x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2(r ＞ 0) ，其中 为圆心， 为半径．定点定长集合圆心半径(a ， b)r4 ．圆的一般方程x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径为 r＝ .D2 ＋ E2 －4F ＞ 05 ．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1) 根据题意，选择标准方程或一般方程；(2) 根据条件列出关于 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的方程组；(3) 解出 a 、 b 、 r 或 D 、 E 、 F 代入标准方程或一般方程．6 ．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：圆的标准方程 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 ，点 M(x0 ， y0)① 点在圆上： (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＝ r2；② 点在圆外： (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＞ r2；③ 点在圆内： (x0－ a)2＋ (y0－ b)2＜ r2.二、直线与圆的位置关系1 ．位置关系有三种： 、 、 ．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(2) 几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系： d ＜ r⇔ 相交， d ＝ r⇔ 相切， d ＞ r⇔ 相离．相离相切相交2 ．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1) 几何方法：运用弦心距 ( 即圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2) 代数方法：运用韦达定理及弦长公式说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．3 ． P(x0 ， y0) 在圆 x2 ＋ y2 ＝ r2(r ＞ 0) 上，则以 P 为切点的切线方程为 x0x ＋ y0y ＝ r2.三、圆与圆的位置关系的判定设⊙ C1： (x － a1)2＋ (y － b1)2＝ (r1＞ 0) ，⊙C2： (x － a2)2＋ (y － b2)2＝ (r2＞ 0) ，则有：|C1C2| ＞ r1＋ r2⇔⊙C1⊙与C2 ；|C1C2| ＝ r1＋ r2⇔⊙C1⊙与C2 ；|r1－ r2| ＜ |C1C2| ＜ r1＋ r2⇔⊙C1⊙与C2 ；|C1C2| ＝ |r1－ r2|(r1≠r2)⇔⊙C1⊙与C2 ；|C1C2| ＜ |r1－ r2|⇔⊙C1⊙与C2 ．相离外切相交内切内含● 易错知识一、忽视圆的一般方程的充要条件产生的混淆1 ．已知圆的方程为 x2 ＋ y2 ＋ ax ＋ 2y ＋ a2 ＝ 0. 要使过定点 A( － 1 ，－ 2) 作圆的切线有两条，则 a 的取值范围是 ______________...
