● 基础知识一、双曲线的定义第一定义： 叫做双曲线．第二定义： 叫做双曲线． 平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a(2a<|F1F2|) 的点的轨迹 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上 )的距离的比是常数 (e>1) 的动点 C 的轨迹二、双曲线的标准方程和几何性质 ( 如下表所示 )标准方程图形性质焦点 焦距 范围|x|≥a ， y∈R|y|≥a ， x∈R对称性 顶点 轴 离心率e ＝ (e>1)F1( － c,0) ， F2(c,0)F1(0 ，－ c) ， F2(0 ， c)|F1F2| ＝ 2cc2 ＝ a2 ＋ b2关于 x 轴、 y 轴和原点对称( － a,0) ， (a,0)(0 ，－ a) ， (0 ， a)实轴长 2a ，虚轴长 2b性质准线方程渐近线焦半径若点 P 在右半支上，则 |PF1| ＝ ，|PF2| ＝ ；若点 P 在左半支上，则 |PF1| ＝ ，|PF2| ＝ .若点 P 在上半支上，则 |PF1| ＝ ，|PF2| ＝ ；若点 P 在下半支上，则 |PF1| ＝ ，|PF2| ＝ .ex1 ＋ aex1 － a－ (ex1 ＋ a)－ (ex1 － a)ey1 ＋ aey1 － a－ (ey1 ＋ a)－ (ey1 － a)归纳拓展： (1) 求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设双曲线的方程为 Ax2＋ By2＝ 1(AB ＜0) ．(2) 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点” ( 两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点 ) ，“四线” ( 两条对称轴、两条渐近线 ) ，“两三角形” ( 中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形 ) 研究它们之间的相互关系．● 易错知识一、忽视焦点的位置产生的混淆1 ．若双曲线的渐近线方程是 y ＝ 焦距为 10 ，则双曲线方程为 ______________________________ ．二、性质应用错误2 ．已知椭圆 和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 ( )答案： D 解题思路：正确应用和区分椭圆、双曲线中 a 、 b 、c 间的关系，求出 的比值．从而求出双曲线的渐近线方程 y ＝ ±x. 故选 D.失分警示： 1. 将椭圆中 a2 与 b2 的顺序用反．认为 a2＝ 5n2， b2＝ 3m2，再由条件找到 m 、 n 的关系，而误选B 项．2 ．这里不用具体求出 m 、 n 的值．只要能找到m 、 n 之间的倍数关系即可解决问题．三、忽视判别式产生混淆3 ．已知双曲线 C ： 2x2 － y2 ＝ 2 与点 P(1,1) ，则以P 为中点的弦是否存在？ ________.答案：不存...
