——“ 解析几何”专题提能课专 题 提 能四讲第防止思维定式，实 现 “ 移 花 接木”提能点 ( 一 )失误 1因忽视方程的标准形式而失误[例 1] 已知抛物线的方程为 y＝2ax2(a<0)，则它的焦点坐标为________． [解析] y＝2ax2(a<0)可化为 x2＝ 12ay，则焦点坐标为0， 18a . [答案] 0， 18a [点评] 本题易错如下：由抛物线方程为 y＝2ax2，知抛物线的对称轴为 y 轴，2p＝－2a，所以 p＝－a，p2＝－a2，所以它的焦点坐标为0，－a2 .求解此类问题的关键是：首先要准确理解概念，正确识记抛物线的标准方程：y2＝2px、y2＝－2px、x2＝2py、x2＝－2py，对于抛物线方程有关的题目要首先将方程变为标准形式，然后在此基础上正确求出抛物线的焦参数 p.在求焦参数时要注意 p>0，标准方程中一次项系数的绝对值为2p，求出 p 后再研究抛物线的几何性质，结合图形去考虑. 失误 2因忽视圆方程本身的限制条件而失误[例 2] 过定点(1，2)作两直线与圆 x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0 相切，则 k 的取值范围是________________． [解析] 把圆的方程化为标准方程得，x＋k22＋(y＋1)2＝16－34k2，所以 16－34k2>0，解得－8 33 0，即(k－2)(k＋3)>0，解得 k<－3 或 k>2.综上，k 的取值范围是－8 33 ，－3 ∪2，8 33. [答案] －8 33 ，－3 ∪2，8 33 [点评] 本题易错在于忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 D2＋E2－4F>0.本例应把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于 0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关于 k 的关系式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数 k 的取值范围. 失误 3因忽视斜率不存在的情况而失分[例 3] 已知过点(1，2)的直线 l 与圆 x2＋y2＝4 交于 A，B两点，弦长 AB＝2 3，求直线 l 的方程． [解] 当过点(1，2)的直线 l 斜率不存在时，满足要求，所以方程 x＝1 满足题意；当过点(1，2)的直线 l 存在斜率时，记l 的方程为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y＋2－k＝0，由弦长为 2 3可得圆心到直线的距离为 1，则...
