第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出t57301p21. 正弦函数和余弦函数的图象分别是什么?二者有何相互联系?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1222222222222y=cosx t57301p22. 世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,月有阴晴圆缺 . 这种现象在数学上称为周期性,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质 . 知识探究(一):周期函数的概念 思考 1 :由正弦函数的图象可知 , 正弦曲线每相隔 2π 个单位重复出现, 这一规律的理论依据是什么?sin(2)sin()xkx kZ.思考 2 :设 f(x)=sinx ,则 可以怎样表示?其数学意义如何? sin(2)sinxkx 思考 3 :为了突出函数的这个特性,我们把函数 f(x)=sinx 称为周期函数, 2kπ 为这个函数的周期 . 一般地,如何定义周期函数? 对于函数 f(x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x) 就叫做周期函数,非零常数T 就叫做这个函数的周期 . 思考 4 :周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?思考 5 :如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数 , 则这个最小正数叫做 f(x) 的最小正周期 . 那么 , 正弦函数的最小正周期是多少?为什么? 正、余弦函数是周期函数, 2kπ ( k∈Z, k≠0 )都是它的周期,最小正周期是 2π .思考 6 :就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢? 知识探究(二):周期概念的拓展 思考 1 :函数 f(x)=sinx ( x≥0 )是否为周期函数?函数 f(x)=sinx ( x≤0 )是否为周期函数?思考 2 :函数 f(x)=sinx ( x>0 )是否为周期函数?函数 f(x)=sinx ( x≠3kπ )是否为周期函数?思考 3 :函数 f(x)=sinx , x∈[0 , 10π] 是否为周期函数?周期函数的定义域有什么特点? 思考 4 :函数 y=3sin(2x + 4) 的最小正周期是多少? sin()yAxwj=+(0,0)Aw¹>思考 5 :一般地,函数 的最小正周期是多少 ? 思考 6 :如果函数 y=f(x) 的周期是 T ,那么函数 y=f(ωx + φ) 的周期是多少? 理论迁移 例 1 求下列函数的周期:( 1 ) y=3cosx; x∈R( 2 ) y=sin2x , x∈R; 2sin(...