高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）第七节数学归纳法高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1. 了解数学归纳法的原因，掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤．2 ．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 . 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．归纳法由一系列有限的特殊事例得出的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为 归纳法和归纳法．2 ．数学归纳法设 {Pn} 是一个与正整数相关的命题集合，如果： (1) 证明起始命题 ( 或) 成立； (2) 在假设成立的前提下，推出 也成立，那么可以断定 {Pn} 对一切正整数成立．一般结论完全不完全P1P0PkPk ＋ 1高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）3 ．数学归纳法证题的步骤(1)( 归纳奠基 ) 证明当 n 取第一个值时，命题成立；(2)( 归纳递推 ) 假设(k≥n0 ， kN∈*) 时命题成立，证明当时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．n ＝ n0n ＝ kn ＝ k ＋ 1高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．用数学归纳法证明 3n≥n3(n≥3 ， n∈N) ，第一步应验证( )A ． n ＝ 1 B ． n ＝ 2C ． n ＝ 3 D ． n ＝ 4答案： C高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）2 ．用数学归纳法证明 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋…＋ 2n ＋ 1 ＝ 2n ＋ 2 －1(n∈N*) 的过程中，在验证 n ＝ 1 时，左端计算所得的项为 ( )A ． 1 B ． 1 ＋ 2C ． 1 ＋ 2 ＋ 22 D ． 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23解析：当 n ＝ 1 时，左边有 n ＋ 2 项，即有 3 项和，∴ 为 1 ＋ 2 ＋ 22.答案： C高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）3．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋…＋1n＋n，n∈N*，那么f(n＋1)－f(n)等于( ) A.12n＋1 B.12n＋2 C.12n＋1＋12n＋2 D.12n＋1－12n＋2 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）解析：f(n)表示n项的和，则f(n＋1)＝1n＋1＋1 ＋1n＋1＋2＋…＋1n＋1...
