132函数的奇偶性 新课标人教A版必修一第一章集合与函数课件 上学期VIP专享VIP免费

xy0 观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上，对于 R 内任意的一个 x, 都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数 y=x2 为偶函数 . 1 ．偶函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f( － x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图 (1) 、(2) 所示 .12)(,1)(22xxfxxf 观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象 ( 下图 ) ，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于 R 内任意的一个 x, 都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数 y=x 为奇函数 .f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 2 ．奇函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f( － x)= － f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函数． 注意： 1 、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2 、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x ，则－ x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3 、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若 f(x) 为奇函数，则 f(-x)=-f(x) 有成立 . 若 f(x) 为偶函数，则 f(-x)=f(x) 有成立 .4 、如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 . 例 5 、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1) 解：定义域为 R f(-x)=(-x) 4=f(x)即 f(-x)=f(x)∴f(x) 偶函数(2) 解：定义域为 R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即 f(-x)=-f(x)∴f(x) 奇函数(3) 解：定义域为 {x|x≠0} f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即 f(-x)=-f(x)∴f(x) 奇函数(4) 解：定义域为 {x|x≠0} f(-x)=1/(-x) 2=f(x)即 f(-x)=f(x)∴f(x) 偶函数 3. 用定义判断函数奇偶性的步骤：(1) 、先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 、再判断 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立 . 课堂练习]3,1[,)()6(1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1)()1(22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判断下列...