核心模块五 函数与导数 微专题十三 函数的性质 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，函数的性质一直是考察重点，在小题中有函数性质的容易题，如 2016 年和 2018 年求函数的定义域，也有几种函数性质的综合考察．在解答题中也出现用初等方法考察函数的性质，如 2016 年第 19 题第(1)(2)问，难度为中档题． 年份填空题解答题2017T7 考察函数的三要素；T14 考察函数的性质2018T5 考察函数的三要素；T9 考察函数的性质2019T4 考察函数的三要素课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 二次函数的性质 例 1 已知函数 f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)，若 f(x＋a)≤f(x)对任意的 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是________． [ 2，＋∞) 解析：因为 f(x)＝x(1－a|x|)＋1＝ x1＋ax＋1， x<0，x1－ax＋1， x≥0 ＝ ax＋ 12a2＋1－ 14a， x<0，－ax－ 12a2＋1＋ 14a， x≥0(a>0)， f(x＋a)＝(x＋a)(1－a|x＋a|)＋1. 又因为 f(x＋a)≤f(x)对任意的 x∈R 恒成立， 在同一直角坐标系中作出满足题意的 y＝f(x＋a)与 y＝f(x)的图象如图所示： 所以 x(1＋ax)＋1≥(x＋a)[1－a(x＋a)]＋1 恒成立， 即 x＋ax2＋1≥－a(x2＋2ax＋a2)＋x＋a＋1， 整理得 2x2＋2ax＋a2－1≥0 恒成立，所以 Δ＝4a2－4×2×(a2－1)≤0，解得 a≥ 2. 【思维变式题组训练】 1. 已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则函数的单调减区间为_________． (－1,1) 解析： 将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝ x2－2x， x≥0，－x2－2x， x＜0， 画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减． (－1,1) 解析： 将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝ x2－2x， x≥0，－x2－2x， x＜0， 画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减． 2. 已知 y＝f(x)是偶函数，当 x>0 时，f(x)＝(x－1)2，若当 x∈－2，12 时，n≤f(x)≤m恒成立，则 m－n 的最小值为________． 1 解析：设 x＜0，则－x>0. 有 f(－x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，又因为 f(－x)＝f(x)， 所以当 x＜0 时，f(x)＝(x＋1)2， 所以该函数在－2，12 上的...
