专题综合强化第二部分 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）• 【专题分析】二次函数的综合探究是江西必考题型，出现在最后两道大题的其中一道．考查的类型有①与特殊三角形或四边形有关的探究问题（ 2015 ． 23 ）；②与几何变换有关的探究问题（ 2017 ． 22 ）；③与动点有关的探究问题；④与图形规律有关的探究问题（ 2016 ． 23 ；2014 ． 24 ）；⑤与新定义有关的探究问题（ 2018 ． 23 ； 2014 ． 24 ）．2• 【类型特征】与特殊三角形或四边形的有关的二次函数问题，一般是二次函数的图象经过某些特殊图形的顶点，或者是某些特殊图形镶嵌在抛物线上；因而构造成抛物线上的点与图形有着一定的位置关系与数量关系．• 【解题策略】解答此类题目的一般思路：寻求某些特殊点——求出点的坐标（或关系）——代入二次函数解析式（或者利用几何图形的线段等量关系）——求解未知元素或待定系数．关键：确定某些点的特特殊位置，例如抛物线的顶点、与坐标轴的交点、抛物线的对称点等；突破口：将点的坐标与线段长度互相转化，从而建立有等量关系的等式或不等式求解．3常考题型 · 精讲类型一 与特殊三角形或四边形的有关的探究问题4例1 （2017·赣州调研考试）如图，点 A（－2，0），B（4，0），C（3，3）在抛物线 L：y＝ax2＋bx＋c 上，连接 BC，过点 C 作 CD⊥BC 交 y 轴于点 D．（1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； • 第一步：已知抛物线经过不同的三点求解二次函数的解析式，可选择交点式求解；• 第二步：将函数解析式转化成顶点式，从而求解顶点坐标．5解题思路 【解答】设抛物线的解析式为 y＝a（x＋2）（x－4）， 将 C 点坐标代入得 3＝a（3＋2）×（3－4），解得 a＝－35， 故抛物线的解析式是 y＝－35（x＋2）（x－4）＝－35（x－1）2＋275 ，顶点 M 的坐标为（1，275 ）． • （ 2 ）求直线 CD 的解析式，并直接回答：把抛物线 L 向下平移多少个单位将经过点 D?6解题思路 第一步：要求直线 CD 的解析式，已知 C 点坐标，求出 D 点坐标即可； 第二步：借助 C 点的坐标特征，构造全等三角形即可求出 D 点的坐标； 第三步：利用待定系数法求出直线 CD 的解析式； 第四步：求出抛物线与 y 轴、直线 CD 与 y 轴的交点坐标（即点 D 的纵坐标），即可求出平移的距离． 7【解答】过点 C 作 CN⊥y 轴，CH⊥x 轴，如答图， CN＝...
