核心模块三 立体几何微专题九 空间几何体的位置关系 课 时 作 业考 情 分 析在近几年的高考题中，空间几何体的位置关系如线面平行都有考察，线线垂直和面面垂直也都有考察，难度为基础题，对证明的书写规范要求很高． 年份解答题2017T16 考察线线垂直和线面平行2018T15 考察线面平行和面面垂直2019考察线面平行和线线垂直课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 位置关系的判定与证明 例 1 如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形．已知平面 SAB⊥平面 SBC，AS⊥BS，M 为线段 SC 的中点． (1) 求证：AS∥平面 BDM; (2) 若 BS＝BC，求证：BM⊥AC. 证明：(1) 设 AC，BD 交点为 O，连接 OM. 因为底面 ABCD 是平行四边形，所以 O 为 AC 的中点． 因为 M 为线段 SC 的中点，所以 OM∥AS. 因为 OM⊂ 平面 BDM，AS⊄平面 BDM 所以 AS∥平面 BDM. (2) 因为平面 SAB⊥平面 SBC，平面 SAB∩平面 SBC＝BS，AS⊥BS，AS⊂ 平面 SAB， 所以 AS⊥平面 SBC. 因为 BM⊂ 平面 SBC，所以 AS⊥BM. 因为 BS＝BC，M 为线段 SC 的中点，所以 BM⊥SC. 又 AS∩SC＝S，AS，SC⊂ 平面 SAC，所以 BM⊥平面 SAC. 因为 AC⊂ 平面 SAC，所以 BM⊥AC. 【思维变式题组训练】 1. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为棱 BC 的中点，AB⊥BC，BC⊥BB1，AB＝A1B＝1，BB1＝ 2.求证： (1) A1B⊥平面 ABC； (2) A1B∥平面 AC1D. 证明：(1) 因为 AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B， AB，BB1⊂ 平面 ABB1， 所以 BC⊥平面 ABB1.又 AB1⊂ 平面 ABB1，所以 AB1⊥BC. 又因为 AB＝A1B＝1，BB1＝ 2＝AA1，得 AA21＝AB2＋A1B2， 所以 A1B⊥AB. 又 AB，BC⊂ 平面 ABC，AB∩BC＝B，所以 A1B⊥平面 ABC. (2) 连接 A1C 交 AC1 于点 E，连接 DE.在△A1BC 中，D，E 分别为 BC，A1C 的中点，所以 DE∥A1B.又 A1B⊄平面 AC1D，DE⊂ 平面 AC1D，所以 A1B∥平面 AC1D. 2. 如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAC⊥平面 ABC，AB＝BC，PA⊥PC.点 E，F，O 分别为线段 PA，PB，AC 的中点，点 G 是线段 CO 的中点．求证： (1) FG∥平面 EBO； (2) PA⊥BE. 证明：(1) 连接 AF 交 BE 于 Q，连接 QO. 因为 E，F 分别为边 PA，PB 的中点， 所以 Q 为△PAB 的重心，故AQQF＝2. 又因为 O 为线段 AC 的中点，G...
