第 21 课时 与圆有关的计算考点一考点二考点三考点一 弧长、扇形面积的计算 1.如果弧长为 l,圆心角的度数为 n°,圆的半径为 r,那么弧长的计算公式为 l=𝑛π𝑟180. 2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 n°,所在圆半径为 r,弧长为 l,面积为 S,则 S=𝑛π𝑟2360 或 S=12lr;扇形的周长为 2r+l. 考点一考点二考点三考点二 圆柱和圆锥 1.圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的底面圆的周长,另一邻边长等于圆柱的高 h.如果圆柱的底面半径是 r,则 S 侧=2πrh,S 全=2πr2+2πrh. 2.圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.因此圆锥的侧面积:S 侧=12l·2πr=πrl(l 为母线长,r 为底面圆半径);圆锥的全面积:S 全=S 侧+S 底=πrl+πr2. 考点一考点二考点三考点三 不规则图形面积的计算 求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有: (1)直接用公式求解. (2)将所求面积分割后,利用规则图形的面积求解. (3)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解. (4)将所求面积分割后,利用旋转,将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解. 一二 三一、弧长、扇形的面积 【例 1】 如图,☉O 的半径等于 1,弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M,求扇形 OACB 的面积(结果保留 π). 解: 弦 AB 和半径 OC 互相平分, ∴OC⊥AB,OM=MC=12OC=12OA. 在 Rt△OAM 中,sin A=𝑂𝑀𝑂𝐴 = 12, ∴∠A=30°. 又 OA=OB,∴∠B=∠A=30°. ∴∠AOB=120°. ∴S 扇形 OACB=120×π×12360= π3. 一二 三 一二 三【例 2】 如图,Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上,AC=ξ3,∠ACB=90°,∠A=30°,若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,当点 A 第 3 次落在直线 l 上时,求点 A 所经过的路线的长. 分析:根据含 30°的直角三角形三边的关系得到 BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;点 A 先是以点 B 为旋转中心,顺时针旋转 120°到 A1,再以点 C1为旋转中心,顺时针旋转 90°到 A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点 A 第 3 次落在直线 l 上时,点 A 所经过的路线的长. 一二 三 解: Rt△ABC 中,AC=ξ3,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴BC=1,AB=2BC=2,∠...
