考纲要求1. 了解平面向量的基本定理及其意义．2 ．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3 ．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4 ．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．热点提示1. 向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件是高考考查的热点，常以选择、填空题的形式出现，为中、低档题．2 ．向量的坐标运算常与三角，解析几何等知识结合，在知识交汇点处命题，以解答题的形式呈现，属中档题 .(2) 范围向量夹角 θ 的范围是， a 与 b 同向时，夹角 θ ＝； a 与 b 反向时，夹角 θ ＝.(3) 向量垂直如果向量 a 与 b 的夹角是，则 a 与 b 垂直，记作 .0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b在△ABC 中，设AB→＝a，BC→＝b，则向量 a 与 b 的夹角为∠ABC，是否正确？ 提示：不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量 a 与 b 的夹角为 π －∠ ABC. 2 ．平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量基本定理定理：如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，一对实数 λ1， λ2，使 a ＝ λ1e1＋ λ2e2.其中，不共线的向量 e1 ， e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线有且只有(2) 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．(3) 平面向量的坐标表示① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ， j 作为基底，对于平面内的一个向量 a ，有且只有一对实数 x ， y ，使 a ＝ xi ＋ yj ，把有序数对 叫做向量 a 的坐标，记作 a ＝ ，其中 叫做 a在 x 轴上的坐标， 叫做 a 在 y 轴上的坐标．互相垂直(x ， y)(x ， y)xy② 设＝ xi ＋ yj ，则向量的坐标 (x ， y) 就是终点 A 的坐标，即若＝ (x ， y) ，则 A 点坐标为，反之亦成立． (O 是坐标原点 )(x ， y)3 ．平面向量的坐标运算(1) 加法、减法、数乘运算向量aba ＋ ba － bλa坐标(x1 ， y1)(x2 ， y2)(x1 ＋ x2 ，y1 ＋ y2)(x1 － x2 ，y1 － y2)(λx1 ，λy1)(2) 向量坐标的求法已知 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 则＝ ，即一个向量的坐标等于．(3) 平面向量共线的坐标表示设 a ＝ (x1， y1) ， b ＝ (x2， y2) ，其中 b≠0 ，则 a 与b 共线⇔ a ＝ λb⇔.(x2 － x1 ， y2 － y1)该向...
