思考：下列语句是命题吗
它们有什么关系
（ 1 ） x>3 ；（ 2 ） 2x+1 是整数；（ 3 ）对所有的 xR∈， x>3 ；（ 4 ）对任意一个 xZ∈， 2x+1 是整数
短语“ 所有的” “ 任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词，注：常见的全称量词还有很多，比如：“全部的”、“ 每一个的”、 “一切的”、“任取”、“任给”等等
21xZx 例如,命题（4）可记为，:是整数3xRx ，命题（3）可记为:一、基础知识讲解并用符号“” 表示
含有全称量词的命题，叫∀做全称命题
全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质例
下列命题是否是全称命题
（ 1 ）每一个三角形都有外接圆；（ 2 ）一切的无理数都是正数；（ 3 ）所有的鸟类都会飞；（ 4 ）实数都有算术平方根
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词
一、基础知识讲解( ), ( ), ( )xp x q x r x 通常，将含有变量 的语句用,表示
全称命题的基本形式：22,sinsincosxRxxx 例如：一、基础知识讲解xM变量 的取值范围用集合表示
那么全称命题( ), ( )Mxp xxM p x“ 对中任意一个 ，有成立” 可用符号简记为 M( )xp x读作“ 对任意 属于，有成立”思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点
（ 1 ）对所有的 xR∈， x>3 ；（ 2 ）对任意一个 xZ∈， 2x+1 是整数
2211 1
xRxxx 例
判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2），；（3）对每一个无理数 ， 也是无理数1
要判定全称命题“∀ xM∈， p(x) ” 是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x ，证明 p(x) 成立；2
如果在集合 M 中能够找到
