第 5 章 平面向量1．(2009 年高考山东卷)设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )A．PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝0解析：选 B.因为 BC＋BA＝2BP，所以点 P 为线段 AC 的中点，故选 B.2．(2010 年高考湖南卷)如图，D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则( )A．AD＋BE＋CF＝0B．BD－CF＋DF＝0C．AD＋CE－CF＝0D．BD－BE－FC＝0解析：选 A.AD＋BE＋CF＝AB＋BC＋CA＝(AB＋BC＋CA)＝0.3．(2010 年高考湖北卷)已知△ABC 和点 M 满足 MA＋MB＋MC＝0.若存在实数 m 使得 AB＋AC ＝mAM成立，则 m＝( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选 B. MA＋MB＋MC＝0，∴点 M 是△ABC 的重心．∴AB＋AC＝3AM.∴m＝3.4．向量 e1、e2不共线，下面向量 a、b 共线的有( )①a＝2e1，b＝－2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2(e1、e2不共线)．A．②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④解析：选 A.①2e1，－2e2不共线；②b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a，a，b 共线；③a＝4e1－e2＝4(e1－e2)＝4b，a，b 共线；④a、b 显然不共线．5．(2011 年重庆高三月考)已知直线 x＋y＋a－2＝0 与圆 x2＋y2＝4 交于 B、C 两点，A是圆上一点(与点 B、C 不重合)，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，其中 O 是坐标原点，则实数 a 值是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选 A.如图，OB－OC＝CB，设弦 BC 的中点为 M.OB＋OC－2OA＝2OM－2OA＝2AM由已知可得|CB|＝2|AM|.即2|CM|＝2|AM|，∴|AM|＝|CM|＝|MB|，∴在△ABC 中，∠A＝90°.BC 为直径．即 x＋y＋a－2＝0 过(0,0)点．∴a＝2.6．设 e1、e2是两个不共线向量，若向量 a＝3e1＋5e2与向量 b＝me1－3e2共线，则 m 的值等于________．解析：由于 a 与 b 共线，∴存在非零实数 k，使得 a＝kb，即 3e1＋5e2＝k(me1－3e2)，即(3－km)e1＋(5＋3k)e2＝0，∴3－km＝0 且 5＋3k＝0，解得 k＝－，m＝－，故填－.答案：－7．如图， 在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点．过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n 的值为________．解析：AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN， M，O，N 三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2，故填 2.答案：28．(2011 年南昌调研)给出下列命题：① 若|a|＝|b|，则 a＝b；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A...
