第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【2013年高考会这样考】 考查利用诱导公式与同角三角函数关系化简三角函数式及求三角函数值． 【复习指导】 本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律． 基础梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： ； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α . sin2α ＋ cos2α ＝ 1 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ . 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝ . 公式五：sinπ2－α ＝ ，cosπ2－α ＝sin α. 公式六：sinπ2＋α ＝ ，cosπ2＋α ＝ . cos α － sin α － cos α－ sin α cos α－ cos α cos αcos α － sin α 诱导公式可概括为k· π2 ±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指 π2 的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号． 三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 2．(2011·杭州调研)点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析 2 011°＝360°×5＋(180°＋31°)， ∴sin 2 011°＝sin[360°×5＋(180°＋31°)]＝－sin 31°＜0， cos 2 011°＝cos[360°×5＋(180°＋31°)]＝－cos 31°＜0， ∴点A位于第三象限． 答案 C 3．已知cos α＝45，α∈(0，π)，则tan α的值等于( )． A.43 B.34 C．±43 D．±34 解析 α∈(0，π)，∴sin α＝1－cos2α＝35，∴tan α＝sin αcos α＝34. 答案 B 4．cos－17π4 －sin－17π4 的值...
