核心模块一 三角函数、解三角形、平面向量 微专题五 平面向量的数量积 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个 C 级考点必考，且形式多样，难度不一． 年份填空题解答题2017 T12 考察向量的线性运算；T13 数量积与圆结合在一起考察T16 向量与三角函数综合考察2018 T13 数量积与圆结合在一起考察2019 T12 解三角形与平面向量数量积课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 平面向量的夹角与模 例 1 (1) 已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m＝________. 2 解析：(1) 因为 a＝(1,2)，b＝(4,2)， 所以 c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝ 5，|b|＝2 5， 所以 a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20. 因为 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角， 所以 c·a|c|·|a|＝ c·b|c|·|b|， 所以5m＋85 ＝8m＋202 5 ，解得 m＝2. (2) 设单位向量 e1，e2，对于任意实数 λ 都有e1＋12e2 ≤|e1－λe2|成立，则向量 e1，e2 的夹角为________． 2π3 (2) 设单位向量 e1，e2 的夹角为 θ.因为对于任意实数 λ 都有e1＋12e2 ≤|e1－λe2|成立，所以对于任意实数 λ 都有 e1＋12e22≤|e1－λe2|2 成立，即 e 21＋14e 22＋|e1||e2|cosθ≤e21＋λ2e22－2λ|e1||e2|cosθ，即 1＋14＋cosθ≤1＋λ2－2λcosθ，即 λ2－2λcosθ－14＋cosθ ≥0 恒成立，所以 Δ＝4cos2θ＋414＋cosθ ≤0，整理可得cosθ＋122≤0.又cosθ＋122≥0，可得 cosθ＋12＝0，故 cosθ＝－12.因为 θ∈[0，π]，所以 θ＝2π3 . 【思维变式题组训练】 1. 若非零向量a，b满足|a|＝2 23 |b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为_______． π4 解析：由题知(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即 a·b＝3a2－2b2.又|a|＝2 23|b|，所以 a·b＝3·2 232b2－2b2＝23b2，所以 cos〈a，b〉＝ a·b|a||b|＝23b22 23 |b|2＝ 22 ，所以〈a，b〉＝π4. 2. 在△ABC 中，已知 AB＝3，BC＝2，D 在边 AB 上，AD→ ＝13AB→.若DB→ ·DC→ ＝3，则边 AC 的长是________． 10 解析：思路分析 1：注意到 AB，BC 已知，故以BA→，BC→为基底，将其他向量表示出来，通过DB→ ·DC→ ...
