第 2 讲 充分条件与必要条件1 ．如果 p⇒q ，那么 p 叫 q 的 ______ 条件．2 ．如果 q⇒p ，那么 p 叫 q 的 _______ 条件．3 ．如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p ，记作 p⇔q ，那么 p 叫做 q的 ___________ 条件．充分必要充分必要1 ．“等式 sin(α ＋ γ) ＝ sin2β 成立”是“ α 、 β 、 γ 成等差数列”的 ()AA ．必要而不充分条件C ．充分必要条件B ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件2 ． aR.∈则“ a(a － 3)<0” 是“关于 x 的方程 x2 － ax ＋ a ＝ 0没有实数根”的 ()AA ．充分不必要条件C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3 ．圆 x2 ＋ y2 ＝ 1 与直线 y ＝ kx ＋ 2 没有公共点的充要条件是()BAA．k∈(－ 2， 2) B．k∈(－ 3， 3) C．k∈(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) D．k∈(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞) 4．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是 ( ) A．m>－1，n＜5 B．m<－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 5 ．在下列四个结论中，正确的有 ______( 填序号 ) ．① 若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不充分条件；“② x≠0” 是“ x ＋ |x| ＞ 0” 的必要不充分条件．考点 1 条件的充分性和必要性的判断①②例1：设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，问：p是q的什么条件？ 解析：f′(x)＝3x2＋4x＋m， 若p成立，则f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0恒成立， 而f′(x)min＝f′－23 ，∴f′－23 ≥0，即m≥43. p是q的充分必要条件． 三次函数在(－∞，＋∞)内单调递增的充要条件是f′(x)≥0恒成立． A【互动探究】 1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点2 求充要条件 例2：已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)． (1)求点A、B、C能构成三角形的充要条件； (2)求∠A为直角的充要条件． 解题思路：点A、B、C能构成三角形的充要条件是三点不共线．直角即垂直，可转化为向量的数量积． 解析：(1) OA→ ＝(3，－4)，OB→ ＝(6，－3)，OC→ ＝(5－m，－3－m)， ∴AB→＝(3,1)，...
