第 2 讲 导数在研究函数中的应用1 ．函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 (a ， b) 内，如果 f′(x) ＞ 0 ，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内 __________ ；如果 f′(x) ＜ 0 ，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内 _____________.单调递增单调递减2 ．判别 f(x0) 是极大、极小值的方法若 x0 满足 f′(x0) ＝ 0 ，且在 x0 的两侧 f(x) 的导数异号，则 x0是 f(x) 的极值点， f(x0) 是极值．且如果 f′(x) 在 x0 两侧满足“左正右负”，则 x0 是 f(x) 的 ______ 点， f(x0) 是极大值；如果 f′(x) 在x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x) 的 ______ ， f(x0) 是 _______ ．极大值极小值极小值)D1 ．函数 f(x) ＝ x3 － 3x2 ＋ 1 是减函数的区间为 (A ． (2 ，＋∞ )B ． ( －∞， 2)C ． ( －∞， 0)D ． (0,2)2 ．函数 f(x) ＝ x3 ＋ ax2 ＋ 3x － 9 ，已知 f(x) 在 x ＝－ 3 时取得极值，则 a ＝ ( )DA ． 2B ． 3C ． 4D ． 53 ．函数 y ＝ 2x3 － 3x2 － 12x ＋ 5 在区间 [0,3] 上最大值与最小值分别 ()AA ． 5 ，－ 15 B ． 5 ，－ 4 C ．－ 4 ，－ 15 D ． 5 ，－ 16A4．已知曲线 y＝x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析： y′ ＝ ex ＋ xex ＋ 2 ，斜率 k ＝ e0 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 3 ，所以， y － 1＝ 3x ，即 y ＝ 3x ＋ 1.考点 1 讨论函数的单调性例 1 ：设函数 f(x) ＝ x3 － 3ax ＋ b(a≠0) ．(1) 若曲线 y ＝ f(x) 在点 (2 ， f(2)) 处与直线 y ＝ 8 相切，求 a 、 b的值；(2) 求函数 f(x) 的单调区间与极值点．y ＝ 3x ＋ 15 ．曲线 y ＝ xex ＋ 2x ＋ 1 在点 (0,1) 处的切线方程为 _________. 解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值．解析： (1)f′(x) ＝ 3x2 － 3a ， 曲线 y ＝ f(x) 在点 (2 ， f(2)) 处与直线 y ＝ 8 相切，(2) f′(x) ＝ 3(x2 － a)(a≠0) ，当 a ＜ 0 时， f′(x) ＞ 0 ，函数 f(x) 在 ( －∞，＋∞ ) 上单调递增，此时函数 f(x) 没有极值点．当 x(∈ －∞，－ a) 时， f′(x) ＞ 0 ，函数 f(x) 单调...
