第十讲对数与对数函数回归课本1. 对数概念(1) 定义 : 一般地 , 对于指数式 ab=N, 把数 b 叫做以 a 为底 N的对数 , 记作 logaN, 其中 a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数 .(2) 对数性质① 零和负数没有对数 , 即 N>0;②1 的对数为 0, 即 loga1=0(a>0 且 a≠1);③ 底的对数等于 1, 即 logaa=1(a>0 且 a≠1).(3) 对数恒等式 :alogaN=N(a>0 且 a≠1,N>0). (4) 常用对数 : 通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 ,N 的常用对数 log10N 简记为 lgN.(5) 自然对数 : 以无理数 e=2.71828… 为底的对数称为自然对数 ,N 的自然对数 logeN 简记作 lnN.2. 对数的运算性质如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0, 那么 aaaaaanaa 1log Mlog N;2 log 3nloglog (M N)log Mlog NM nR .;log MMN abc3.1: 2(a,b,c0a,b,c1);( ,0,lo1,g b log c log a01).1,,.1,1aablogalog NlogbNa ba bNlog blog an logabmalogablogambn换底公式及常见结论换底公式常见结且且论 其中4. 对数函数的定义一般地 , 函数 y=logax(a>0,a≠1,x>0) 叫做对数函数 , 它的定义域为 (0,+∞), 值域为 R.5. 对数函数的图象与性质y=logaxa>10
1 时 ,y>0;当 x>1 时 ,y<0;当 00在 (0,+∞) 上是增函数在 (0,+∞) 上是减函数x 的图象关于 x 轴对称6. 反函数指数函数 y=ax(a>0,a≠1) 与对数函数 y=logax(a>0,a≠1,x>0)互为反函数 , 它们的图象关于直线 y=x 对称 .考点陪练1. 已知函数的定义域为M,g(x)=ln(x+1) 的定义域 N, 则 M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-10, 即 x<1, 所以f(x) 的定义域为 {x|x<1}; 要使函数 g(x) 有意义 , 则必须有x+1>0,x>-1, 所以 g(x) 的定义域为 {x|x>-1}. 所以M∩N={x|-11, 且 m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a), 则 m,n,p的大小关系为 ()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n解析 : 因为 2a-(a-1)=a+1, 且 a>1, 所以 2a-(a-1)>0, 即 2a>a-1>0; 又 a2+1-2a=(a-1)2, 则 a2+1>2a>0. 因为 a>1, 所以函数 y=logax 在...
