6.2 几何平均数与算术平均数（第二课时） -- 利用均值不等式求最值引入请同学们帮我女儿解决这样一个难题：上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用 20 厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大？我女儿做了如下几种情况的矩形 (1)(2)(3)（ 1 ）长为 8 ，宽为 2 （ 3 ）长为 6 ，宽为4 于是她就猜想出结果： 矩形面积最大值为 24 （ 2 ）长为 7 ，宽为 3 即 x+y=10 ， 因面积 P=xy, 由基本不等式得 x+y≥2 ,即 P=xy≤ =25 （定值）xy2)2(yx 9162125 xy 在周长给定后，长 x 和宽 y 的和x+y 不变 ( 定值 ) ，但长和宽还可以在一定范围内变化，这样面积也在变，面积 xy 的取值构成一个集合，但集合中每个元素的数值不超过 25 ，且在 x=y=5 时，即是正方形时面积等于 25 ，所以面积的最大值为 25例 1 、 已知 x 、 y 都是正数，(1) 如果和 x+y 是定值 S ， 积 xy有 最大值 42s那么当 x=y 时， (2) 如果积 xy 是定值P ， 那么当 x=y 时，P和 x+y 有最小值2在两个证明中的关键步骤 和都出现一端是定值，限定了另一端的变化的范围，这是用不等式求最值的重要依据。4)2(22SyxxyPxyyx22求证 :例 1 、 例 2 、判断正误（ 1 ）函数 y=x+ 的最小值为 2 （ 2 ）已知 1≤x≤3, 2≤y≤4, 则当 x=y=3 时， xy有 最大值 9 （ 3 ）函数 y= 的最小值为 2 x1212232222xxxx利用均值不等式求最值应注意三点： ⅰ ）条件（或目标）式中各项必须都是正数 ; ⅱ) 目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）； ⅲ ）等号成立的条件必须存在 . 例 题 1 的 变式例题 3 （ 1 ）已知 m 、 n 都是正数，且 2m+n=3 ，求 mn 的最大值 （ 2 ） 若正数 x ， y 满足6x+5y=18 ， 求 xy 的最大值． 1027308125630130562)yx(yxxy目标式练习 1 、（ 1 ）已知 y=x(1-x) ,(0
