书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．复习：1. 直线的方程和方程的直线2. 直线的倾斜角： 在平面直角坐标系中 , 对于一条与 x 轴相交的直线 ,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 α, 那么 α 就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x 轴平行或重合时 , 我们规定直线的倾斜角为 0o ,因此 , 倾斜角的取值范围是 0o≤α ＜ 180o XpYO.(x,y)Qtank2 3. 直线的斜率定义及表达式： 倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用 k 表示，即 k = tanα① 当 α =0 ° 时， k = 0 ；② 当 0° ＜ α ＜ 90° 时 , k ＞ 0③ 当 α =90 ° 时， k 不存在；④ 当 90° ＜ α ＜ 180° 时 , k ＜ 0 X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（ 1 ）（ 2 ）（ 4 ）（ 3 ）900ooK>0K<0K 不存在K=0 ( 六 ) 过两点的直线的斜率公式 在坐标平面上，已知两点 P1(x1,y1) 、 P2(x2,y2) ，由 于两点可以确定一条直线，直线 P1P2 就是确定的．当 x1≠x2 时，直线的倾斜角不等于 90° 时，这条直线的斜率也是确定．怎用 P1 和 P2 的坐标来表示这条直线的斜率？ 设直线 P1P2 的倾斜角是 α ，斜率是 k ，向量 12PP�的方向是向上的。向量12PP�的坐标是 (x2-x1,y2-y1).过原点作向量12,OPPP�则 P 点的坐标是 (x2-x1,y2-y1),而且直线 OP 的倾斜角也是 α. 根据正切函数的定义2121tanyyxx即2121yykxxxyP1P2OPααxyOPP2P1αα同样，当向量2 1P P�的方向向上时，12211221tanyyyyxxxx即2121yykxxP2P1P2P1 （七）方向向量直线上的向量12PP�及与它平行的向量都称为直线的 方向向量直线 P1P2 的方向向量12PP�的坐标是2121(,)xx yy当直线 P1P2 与 x 轴不垂直时， x1≠x2, 此时，向量12211PPxx�也是直线 P1P2 的方向向量，且它的坐标是21...
