(高考风向标)高考数学一轮复习 第六章 第3讲 三角函数的图像与性质：精品课件 理 课件VIP免费

第 3 讲三角函数的图像与性质1 ．三角函数和其他函数一样，重点研究它的解析式、六条性质、图像、应用．这是整个复习过程的一条主线．这六条性质是：定义域、 _______ 、单调性、 _________ 、周期性、对称性．值域奇偶性 2 ．研究三角函数问题的基本数学思想方法．转化：例如将函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 问题转化为 __________ 问题．类比：三角函数是函数，注意用普通的函数的思想方法解决三角函数问题．另外，要注意一些基本方法的类比．数形结合：用好三角函数的图像、三角函数线，有利于问题的快速解决．正弦函数0、π2、π、3π2 、2π 3.五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图时，设 X＝ωx＋φ，则 X 通常取________________五个值． D4．研究函数 y＝Asinx＋Bcosx 的性质时，先要进行的变换是 Asinx＋Bcosx＝ A2＋B2sin(x＋θ)(tanθ＝BA)． 1．函数 y＝cosπ2－2x 是( ) A．最小正周期为 2π 的偶函数 B．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 π 的偶函数 D．最小正周期为 π 的奇函数 CD2．函数 y＝sinx2的图像的一条对称轴的方程是( ) A．x＝0 B．x＝π2 C．x＝π D．x＝2π 3．函数 y＝cosx 的一个单调递增区间为( ) A.－π2，π2 B．(0，π) C.π2，3π2 D．(π，2π) kπ(k Z)∈4．如果函数 f(x)＝sin(x＋θ)是奇函数，则常数 θ 的值为_________； 如果函数 f(x)＝sin(x＋θ)是偶函数，则常数 θ 的值为___________． kπ＋π2(k∈Z) 图 6 － 3 － 112 5．如图 6－3－1，已知函数 y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形(阴影部分)，现向长方形ABCD 内任投一个质点，则此质点落在阴影部分的概率为___. 考点 1三角函数的性质例 1：已知函数 f(x)＝sinx＋sinx＋π2 ，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)的最大值和最小值； (3)若 f(α)＝34，求 sin2α 的值． 解题思路：将函数表达式化简为 f(x)＝Msin(ωx＋φ)＋k 的形式，应用 f(x)＝Msin(ωx＋φ)＋k 的图像和性质解决问题． 解析：f(x)＝sinx＋sinx＋π2 ＝sinx＋cosx＝ 2sinx＋π4 . (1)f(x)的最小正周期为 T＝2π1 ＝2π. (2)f(x)的最大值为 2，此时，x＝2kπ＋π4(k∈Z)； 最小值为－ 2，此时，x＝2kπ－3π4 (k∈Z) . (3)因为 f(α)＝34，...