(完整版)极值点偏移问题的两种常见解法之比较VIP免费

(完整版)极值点偏移问题的两种常见解法之比较 1 极值点偏移问题的两种常见解法之比较 浅谈部分导数压轴题的解法 在高考导数压轴题中,不断出现极值点偏移问题，那么,什么是极值点偏移问题?参考陈宽宏、邢友宝、赖淑明等老师的文章，极值点偏移问题的表述是：已知函数( )yf x是连续函数，在区间12(,)x x内有且只有一个极值点0x ,且12()()f xf x，若极值点左右的“增减速度”相同,常常有极值点1202xxx，我们称这种状态为极值点不偏移；若极值点左右的“增减速度”不同，函数的图象不具有对称性，常常有极值点1202xxx的情况，我们称这种状态为“极值点偏移"。 极值点偏移问题常用两种方法证明：一是函数的单调性，若函数( )f x 在区间( , )a b 内单调递增，则对区间( , )a b 内的任意两个变量12xx、，1212()()f xf xxx；若函数( )f x 在区间( , )a b 内单调递减,则对区间( , )a b 内的任意两个变量12xx、，1212()()f xf xxx。 二是利用“对数平均不等式"证明，什么是“对数平均”？什么又是“对数平均不等式”？ 两个正数a 和b 的对数平均数定义：,,( , )lnln,,ababL a baba ab 对数平均数与算术平均数、几何平均数的大小关系是： ( , )2ababL a b，（此式记为对数平均不等式） 下面给出对数平均不等式的证明: i）当0ab时，显然等号成立 ii)当0ab时，不妨设0ab， ①先证lnlnababab，要证lnlnababab，只须证:ln aabbba， 令1axb  ,只须证：12ln,1xxxx 设1( )2ln,1f xxxxx ，则22221(1)( )10xfxxxx  ，所以( )f x (完整版)极值点偏移问题的两种常见解法之比较 2 在(1,) 内单调递减，所以( )(1)0f xf，即12ln xxx， 故lnlnababab ②再证:lnln2ababab 要证:lnln2ababab,只须证:1ln21aabbab 令1axb  ，则只须证：1ln12xxx ,只须证2ln1112xxx， 设2ln( )112xg xx ，1x  ，则22221(1)( )0(1)22 (1)xg xxxx x 所以( )g x 在区间(1,) 内单调递减，所以( )g(1)0g x  ，即2ln112xx， 故lnln2ababab 综上述，当0,0ab时,( , )2ababL a b 例1 （2016 年高考数学全国Ⅰ理科第21 题）已知函数2)1()2()(...