高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）第二节平面向量的基本定理及坐标表示高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1. 了解平面向量的基本定理及其意义．2 ．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3 ．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4 ．理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．平面向量基本定理定理：如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，一对实数 λ1 ， λ2 ，使 a＝ λ1e1＋ λ2e2.我们把不共线的向量 e1， e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线有且只有基底．高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）2 ．夹角(1) 已知两个非零向量 a 和 b ，作＝ a ，＝ b ，则∠ AOB ＝ θ 叫做向量 a 与 b 的(2) 向量夹角 θ 的范围是， a 与 b 同向时，夹角 θ ＝；a 与 b 反向时，夹角 θ ＝.(3) 如果向量 a 与 b 的夹角是，我们说 a 与 b 垂直，记作a⊥b.π2 夹角．[0 ， π]0π高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）3 ．把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．4 ．在平面直角坐标系中，分别取出 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ， j 作为基底，对于平面内的一个向量 a ，有且只有一对实数 x ， y 使 a ＝ xi ＋ yj ，我们把有序数对叫做向量 a 的，记作 a ＝ ，其中 x 叫 a 在上的坐标， y 叫 a在上的坐标．互相垂直(x ， y)坐标(x ， y)x 轴y 轴高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）5 ．平面向量的坐标运算(1) 已知向量 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) 和实数 λ ，那么 a ＋b ＝ ， a － b ＝， λa ＝(2) 已知 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则＝－＝ (x2， y2) － (x1， y1)＝ (x2 － x1 ， y2 － y1) ，即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去的坐标．6 ．若 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2)(b≠0) ，则 a∥b 的充要条件 是.(x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2)(x1 － x2 ...
