第 7 讲 抛物线 基础梳理 1．抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 ． 其数学表达式： ． 相等 准线 |MF| ＝ d( 其中 d 为点 M 到准线的距离 ) 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程y2 ＝2px(p>0)y2 ＝－2px(p>0)x2 ＝2py(p>0)x2 ＝－ 2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形 续表 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )． A．1 B．2 C．4 D．8 解析 由2p＝8得p＝4，即焦点到准线的距离为4. 答案 C 2．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )． A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝－12x D．y2＝12x 解析：p2＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y. 答案：A 3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是( )． A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x 解析 由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x. 答案 C 4．(2012·西安月考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )． A．4 B．6 C．8 D．12 解析 据已知抛物线方程可得其准线方程为x＝－2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP＝4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|＝xP＋p2＝xP＋2＝4＋2＝6. 答案 B 5．抛物线y2＝8x的焦点坐标是________． 解析 抛物线方程为y2＝8x，∴2p＝8，即p＝4.∴焦点坐标为(2,0)． 答案 (2,0) 考向一 抛物线的定义及其应用 【例1】►(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )． A.34 B．1 C.54 D.74 [审题视点] 由抛物线定义将|AF|＋|BF|转化为线段AB的中点到准线的距离即可． 解析 设抛物线的准线为l，作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝3，则AB的中点到y轴的距离为12(|AA1|＋|BB1|)－14＝54. 答案 C 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解． 考向二 抛物线的标准方程及性质 【例2】►(1)(2011·南京模拟)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且...
