. WORD 格式 .资料. 专业 .整理2016 年清华大学自主招生暨领军计划试题1．已知函数xeaxxf)()(2有最小值，则函数axxxg2)(2的零点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D．取决于 a 的值【答案】 C 【解析】 注意)()(/xgexfx，答案 C．2． 已知ABC 的三个内角CBA,,所对的边为cba,,． 下列条件中，能使得ABC 的形状唯一确定的有（）A．Zcba,2,1B．BbCaCcAaAsinsin2sinsin,1500C．060,0sincos)cos(cossincosCCBCBCBAD．060,1,3Aba【答案】 AD．3．已知函数xxgxxfln)(,1)(2，下列说法中正确的有（）A．)(),(xgxf在点)0,1(处有公切线B．存在)(xf的某条切线与)( xg的某条切线平行C．)(),(xgxf有且只有一个交点D．)(),(xgxf有且只有两个交点. WORD 格式 .资料. 专业 .整理【答案】 BD 【解析】 注意到1xy为函数)(xg在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD．4．过抛物线xy42的焦点 F 作直线交抛物线于BA,两点， M 为线段 AB 的中点 ．下列说法中正确的有（）A．以线段 AB 为直径的圆与直线23x一定相离B．|| AB 的最小值为 4C．|| AB 的最小值为 2D．以线段 BM 为直径的圆与y 轴一定相切【答案】 AB 【解析】 对于选项A，点 M 到准线1x的距离为||21|)||(|21ABBFAF，于是以线段AB 为直径的圆与直线1x一定相切，进而与直线23x一定相离；对于选项 B，C，设)4,4(2aaA，则)1,41(2aaB，于是2414||22aaAB，最小值为 4．也可将|| AB 转化为 AB 中点到准线的距离的2 倍去得到最小值；对于选项 D，显然 BD 中点的横坐标与||21 BM不一定相等，因此命题错误．5．已知21,FF是椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，P 是椭圆 C 上一点 ．下列说法中正确的有（）A．ba2时，满足02190PFF的点 P 有两个B．ba2时，满足02190PFF的点 P 有四个C．21FPF的周长小于a4D．21FPF的面积小于等于22a. WORD 格式 .资料. 专业 .整理【答案】 ABCD．【解析】 对于选项 A，B，椭圆中使得21PFF最大的点 P 位于短轴的两个端点；对于选项C，21PFF的周长为aca422；选项 D，21PFF的面积为22212121212||||21sin||||21aPFPFPFFPFPF．6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；乙：我没有获奖，丙获奖了；丙：甲、丁中有且只有一个获奖；丁：乙说得对 ．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【...
