七年级数学提优训练（二）数轴上的动点问题姓名： ___________ 1
【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点 B 表示的数分别为a、b，则 A，B 两点之间的距离AB=| a-b|，线段 AB 的中点表示的数为2ab【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为 -2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B 两点间的距离AB= ________ ，线段 AB 的中点表示的数为________ ；②用含 t的代数式表示： t秒后，点 P表示的数为________；点 Q 表示的数为 ________．（2）求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时， PQ= 12AB ；（4）若点 M 为 PA 的中点，点N 为 PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化
若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．2
如图所示， 在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点 A 与点 B 的距离是 2，记作 AB=2 ，以下类同， BC=3 ，设点 A ，B，C 所对应数的和是p．（1）若以 B 为原点，则点A 所对应的数为 _______，点 C 所对应的数为 _______，p 的值为_______；若以 C 为原点，则p 的值为 _______ ；（2）若原点 O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求 p 的值；在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p 的值为 _______；（用含 a 的式子表示）（3）若原点 O
