计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。二、表达方式：常用nS 来表示。三：求和公式：和( 首项末项 )项数2 ，1()2nnsaan。对于这个公式的得到可以从两个方面入手：( 思路 1) 1239899100L11002993985051L1 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 43共50个101（）（）（）（）101 505050( 思路 2) 这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101 101101101101LLL和= 1+和倍和即，和 (1001)1002 101505050 。四、中项定理： 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。譬如：① 48123236436922091800L（），题中的等差数列有9 项，中间一项即第5 项的值是 20，而和恰等于20 9 ；② 65636153116533233 331089L（），题中的等差数列有33 项，中间一项即第17 项的值是33，而和恰等于33 33。例题精讲：例 1：求和 ：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋⋯＋ 85= 分析： 弄清楚一个数列的首项，末项和公差， 从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（ 3）式项数 =（85-1 ）÷ 3+1=29 和=（1+85）× 29÷ 2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3） 1247 例 2：求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+4+⋯+199 （2）2+4+6+⋯+78 （3）3+7+11+15+⋯ +207 分析： 弄清楚一个数列的首项，末项和公差， 从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（ 1）式 =（1+199）× 199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （ 3）5355 例 3：一个等差数列2，4， 6，8，10，12， 14，这个数列的和是多少？分析：根据中项定理，这个数列一共有7 项，各项的和等于中间项乘以项数，即为： 8756答案： 56 例 4：求 1+5+9+13+17⋯⋯ +401 该数列的和是多少。分析： 这个数列的首项是1，末项是 401，项数是（401-1 ）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有：和=（1+401）× 101÷2=20301 答案： 20301 例 5：有一串自然数2、 5、8、11、⋯⋯，问这一串自然数中前61 个数的和是多少？分析：即求首项是2，公差是3，项数是 61 的等差数列的和，根据末项公式：末项=2+（61-1 ）× 3=182 根据求和公式：和=（2+182）× 61÷2=5612 答案： 5612 例 6：把自然数依次排成“三角形阵”...
