第二十六周乘法和加法原理专题简析：在做一件事情时，要分几步完成， 而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。例题 1：由数字 0，1，2，3 组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有 3 种不同的取法：十位上有4 种取法，个位上也有4 种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48 个不相等的三位数。②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18 个没有重复数字的三位数。练习 1：1、有数字 1，2，3，4，5，6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？2、在自然数中， 用两位数做被减数，一位数做减数， 共可组成多少个不同的减法算式？3、由数字 1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：①三位数；②三位偶数；③没有重复数字的三位偶数；④百位是 8 的没有重复数字的三位数；⑤百位是 8 的 没有重复数字的三位偶数。例题 2：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同， 即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑：两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。练习 2：1、在 1— 1000 的自然数中，一共有多少个数字1？2、在 1— 500 的自然数中，不含数字0 和 1 的数有多少个？3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？4、由数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例题 3：书架上层有6 本不同的数学书，下层有5 本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，...
