完整四年级奥数等差数列VIP专享VIP免费

第 3 讲 等差数列一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=（首项 +末项）项数2 项数 =（末项 -首项）公差 +1 末项 =首项 +公差（项数 -1）首项 =末项 -公差（项数 -1）公差 =（末项 -首项）（项数 -1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数二、典例剖析：例（ 1）在数列 3、6、9⋯⋯，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第201 个数是多少？答案：共有67 个数，第 201 个数是 603 练一练： 在等差数列中4、10、16、22、⋯⋯中，第 48 项是多少？ 508 是这个数列的第几项？答案 : 第 48 项是 286，508 是第 85 项例（ 2 ）全部三位数的和是多少？答案：全部三位数的和是494550 练一练： 求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案 : 1000 例（ 3）求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。答案：和是459 练一练： 求不超过 500 的所有被 11 整除的自然数的和。答案 : 11385 例（ 4）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、 4、⋯⋯ 49、50；2、3、4、 5、⋯⋯ 50、51；3、4、5、 6、⋯⋯ 51、52；⋯⋯49、50、51、52、 ⋯⋯ 97、98；50、51、52、53、⋯⋯ 98、99。答案：这个方阵的和是125000 练一练：求下列方阵中100 个数的和。0、1、2、3、⋯⋯8、9；1、2、3、4、⋯⋯9、10；2、3、4、5、⋯⋯ 10、11；⋯⋯9、10、11、12、⋯⋯ 17、18。答案 : 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了 105 次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有 15 个男生参加了比赛练一练： 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？答案： 625种例（ 6） 若干人围成16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6 人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？答案：最外圈有 102 人，最内圈有12 人练一练： 若干人围成8 圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4 人，如果共有304人，最外圈有几人？答案： 52人巩固练习三：一、填空题（每小题 5 分）1...