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完整四年级奥数等差数列VIP免费

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第 3 讲 等差数列一、知识点:1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=(首项 +末项)项数2 项数 =(末项 -首项)公差 +1 末项 =首项 +公差(项数 -1)首项 =末项 -公差(项数 -1)公差 =(末项 -首项)(项数 -1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数二、典例剖析:例( 1)在数列 3、6、9⋯⋯,201 中,共有多少数?如果继续写下去,第201 个数是多少?答案:共有67 个数,第 201 个数是 603 练一练: 在等差数列中4、10、16、22、⋯⋯中,第 48 项是多少? 508 是这个数列的第几项?答案 : 第 48 项是 286,508 是第 85 项例( 2 )全部三位数的和是多少?答案:全部三位数的和是494550 练一练: 求从 1 到 2000 的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案 : 1000 例( 3)求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。答案:和是459 练一练: 求不超过 500 的所有被 11 整除的自然数的和。答案 : 11385 例( 4)求下列方阵中所有各数的和:1、2、3、 4、⋯⋯ 49、50;2、3、4、 5、⋯⋯ 50、51;3、4、5、 6、⋯⋯ 51、52;⋯⋯49、50、51、52、 ⋯⋯ 97、98;50、51、52、53、⋯⋯ 98、99。答案:这个方阵的和是125000 练一练:求下列方阵中100 个数的和。0、1、2、3、⋯⋯8、9;1、2、3、4、⋯⋯9、10;2、3、4、5、⋯⋯ 10、11;⋯⋯9、10、11、12、⋯⋯ 17、18。答案 : 900 例(5)班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了 105 次,那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案:有 15 个男生参加了比赛练一练: 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法?答案: 625种例( 6) 若干人围成16 圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6 人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?答案:最外圈有 102 人,最内圈有12 人练一练: 若干人围成8 圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4 人,如果共有304人,最外圈有几人?答案: 52人巩固练习三:一、填空题(每小题 5 分)1...

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