《回归分析》教案 教学目标 1 ．通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析； 2 ．理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度； 3 ．通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。 教学重点 散点图的画法，回归直线方程的求解方法；相关系数的求法与应用。 教学难点 回归直线方程的求解方法；相关系数的求法与应用；能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。 教法：启发诱导式 第一课时 回归分析 教学过程 一、问题情境 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系。 二、新授 在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程。引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充。 （一）知识讲解 1 ．相关关系的概念 两个变量间的关系可分为确定关系和非确关系，前者又称为函数关系，后者又称为相关关系。 2 ．回归方程 设有n 对观测数据( ,)iix y(1 ,2 ,3 ,, )in=L，根据线性回归模型，对于每一个ix ，对应的随 机偏差项 ()iiiyabxε =−+，我们希望总偏差越小越好，即要使21niiε=∑越小越好。所以，只要求出使21( ,)()niiiQyxα ββα==−−∑取得最小值时的 α ，β 值作为 a ，b 的估计值，记为 $a ，b$ 。 注：这里的iε 就是拟合直线上的点 (),iix abx+到点 (),iiiP x y 的距离。 用什么方法求 $a ，b$ ？（最小二乘法） 利用最小二乘法可以得到 $a ，b$ 的计算公式为 $1122211()()()( )nniiiiiinniiiixx yyx ynxybxxxn xaybx====⎧−−−⎪⎪ ==⎪⎨−−⎪⎪ =−⎪⎩∑∑∑∑$$， 其中11niixxn== ∑， 11niiyyn== ∑ 由此得到的直线$$yabx=+ $ 就称为这n 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程。其中 $a ，b$ 分别为a ，b 的估计值，$a 称为回归截距，b$ 称为回归系数，$y 称为回归值。 （二）举例应用 例 1 ．下表给出了我国从 1 9 4 9 年至 1 9 9 9 年人口数据资料，试...
