高考数学总复习数列的概念及与通项【复习目标及教学建议】复习目标：1．掌握由观察法求数列通项公式.2．掌握数列 Sn与 an的关系式.3．了解简单的递推关系.4．了解简单的叠加与累乘方法.教学建议：本节重点是理解和掌握 Sn与 an关系式，若已知 Sn = f (n)，则可分段求出 an =g (n)；若已知 F(Sn，a-n)=0，一般可得 an，an-1的递推关系，进而求得 an的通项公式. 递推数列教学要从浅入深，各节不断递进.【基础训练】1．数列 3，7，13，21，31，…的一个通项公式是 an =( n + 1) 2 – n .【解析】解法①：观察后得：an =(n + 1)2 –n.解法②：叠加：an = n2 + n +1.2．已知 a1 = 1, an = 1 +, 则 a5 = .【解析】先求 a2, 然后依次求出 a3, a4, a5.【点评】了解递推公式及求前 n 项的方法.3．数列{an}的前 n 项和 Sn满足 log2(Sn + 1) = n + 1, 则 an =.【解析】Sn + 1 = 2n+1n =1 时，a1 = 22 – 1 = 3.n≥2 时，.故 an =4．已知数列满足)(133,0*11Nnaaaannn，则=( B )A．0 B．31C．D．【解析】23,a 53,a ...∴,=23a .【点评】利用周期性.5．数列{an}中，已知 a1 =1， a2 =4，n≥3 时，(n – 1) an = (n2 – 2n)2an-1，则 an =.【解析】.，.累乘：==故 an =【点评】累乘方法.6．已知 an = (n∈N*), 则数列{an}的最大项是（ C ）A．第 12 项B．第 13 项 C．第 12 项或第 13 项D．不存在【解析】∴an = ,由 n = , 得，与最接近的自然数是12 和 13，又 a12 = a13, 故第 12 项或第 13 项最大.【点评】类比函数最值或单调性.【知识要点】1．定义 按一定次序排列的一列数叫做数列.2数列{an}是一类特殊的函数，它的定义域为正整数集 N*或 N*的有限子集{1, 2, 3,…, n}.2．通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式. 记作：an = f (n).3．前 n 项和：Sn = a1 + a2 +…+an. an =.4．递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项 an+1与它的前一项 an(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式. 如：a1 = 1，an = 1 + (n≥2).【双基固化】1．观察法求通项公式例 1 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.（1）–1，7，–13...
