高考数学总复习 第7章 推理与证明 第2课时 直接证明与间接证明课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第七章 推理与证明第 2 课时 直接证明与间接证明 1. 用反证法证明“如果 a>b，那么>”假设内容应是____________．答案：≤解析：假设结论不成立，即≤.2. 设 x 是实数，则“x>0”是“|x|>0”的________条件．答案：充分不必要解析：x>0|x|>0，而|x|>0x>0 或 x<0，故“x>0”是“|x|>0”的充分不必要条件．3. 在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn＝________．答案：2n解析：因为数列{an}为等比数列，则 an＝2qn－1.因为数列{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)a＋2an＋1＝an·an＋2＋an＋an＋2an＋an＋2＝2an＋1an(1＋q2－2q)＝0q＝1，即 an＝2，所以 Sn＝2n.4. 已知函数 f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝________．答案：16解析：根据 f(a＋b)＝f(a)·f(b)得 f(2n)＝f2(n)，又 f(1)＝2，则＝2，故＋＋＋＝＋＋＋＝16.5. 对实数 a 和 b，定义运算“”：ab＝设函数 f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是________．答案：(－∞，－2]∪解析：画出函数图象即可知实数 c 的取值范围是(－∞，－2]∪(－1，－)．6. 已知两个非零向量 a 与 b，定义 ab＝|a||b|sinθ，其中 θ 为 a 与 b 的夹角．若 a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则 ab＝________．答案：6解析：a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以 sinθ＝，ab＝5×2×＝6.7. 函数 f(x)的定义域为 A，若 x1、x2∈A 且 f(x1)＝f(x2)时总有 x1＝x2，则称 f(x)为 单函数．例如，函数 f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：① 函数 f(x)＝x2(x∈R)是单函数；② 若 f(x)为单函数，x1、x2∈A 且 x1≠x2，则 f(x1)≠f(x2)；③ 若 f：A→B 为单函数，则对于任意 b∈B，b 在 A 中至多有一个元素与之对应；④ 函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数．其中为真命题的是________．(填序号)答案：②③④解析：①错，x1＝±x2；②③④正确．8. 如果 a＋b＞a＋b，则 a、b 应满足的条件是____________．答案：a≥0，b≥0 且 a≠b解析： a＋b＞a＋b(－)2(＋)＞0a≥0，b≥0 且 a≠b.9. 已知 a、b、c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1，求证：a、b、c 中至少有一个大于.证明： abc＝1，∴ a、b、...