活页作业(十一) 数学归纳法与贝努利不等式一、选择题1．用数学归纳法证明“＋＋＋…＋＝(n∈N＋)”，从 n＝k 到 n＝k＋1 时，等式左边需增添的项是( )A． B．C． D．解析：当 n＝k(k∈N＋)时，等式的左边＝＋＋＋…＋；当 n＝k＋1 时，等式的左边＝＋＋＋…＋＋.所以从 n＝k 到 n＝k＋1 时，等式的左边需增添的项为.答案：D2．对于正整数 n，下列说法不正确的是( )A．3n≥1＋2n B．0.9n≥1－0.1nC．0.9n<1－0.1n D．0.1n≥1－0.9n解析：由贝努利不等式(1＋x)n≥1＋nx(x≥－1，n∈N＋)，可知当 x＝2 时，(1＋2)n≥1＋2n，A 项正确；当 x＝－0.1 时，(1－0.1)n≥1－0.1n，B 项正确，C 项不正确；当 x＝－0.9 时，(1－0.9)n≥1－0.9n，D 项正确．答案：C3．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，Sn＝n2an(n∈N＋)．试归纳猜想出 Sn的表达式为( )A． B． C． D．解析：因为 a1＝1，所以 S1＝1.又 S2＝4a2＝a1＋a2，所以 3a2＝1.所以 a2＝，S2＝.又 S3＝9a3＝S2＋a3，所以 8a3＝.所以 a3＝.所以 S3＝＝.由此可猜想 Sn＝(n∈N＋)．答案：A4．对于不等式1＋nx(x>－1 且 x≠0，n>1，n∈N)等价的不等式是________.(填序号)①(1－x)n>1－nx(x<1 且 x≠0，n>1，n∈N)1②(1＋x)n>1－nx(x>－1 且 x≠0，n>1，n∈N)③(1－x)n>1＋nx(x<1 且 x≠0，n>1，n∈N)④(1＋x)n>1＋nx(x>1，n>1，n∈N)解析：在贝努利不等式中，令 x＝－t，因为 x>－1 且 x≠0，所以 t<1 且 t≠0.所以原不等式变为(1－t)n>1－nt(t<1 且 t≠0，n>1，n∈N)．答案：①6．设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：当 f(k)≥k2成立时，总可推出 f(k＋1)≥(k＋1)2成立．那么下列结论正确的是________.① 若 f(3)≥9 成立，则当 k≥1 时，均有 f(k)...
