2017 高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示习题A 组 基础巩固一、选择题1．已知 M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则 P 点的坐标为( )A．(－8,1)B.(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)[答案] B[解析] 设 P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8,1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选 B.2．(2015·广东佛山质检)已知向量 a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若 3a－2b＋c＝0，则 c＝( )A．(－23，－12)B.(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)[答案] A[解析] 向量 a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且 3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5,2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．故选 A.3 ． (2015· 上 海 黄 浦 区 一 模 ) 已 知 向 量 a ＝ ( － 3,4) ， 则 下 列 能 使 a ＝ λe1 ＋μe2(λ，μ∈R)成立的一组向量 e1，e2是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2)B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)D．e1＝(－，1)，e2＝(1，－2)[答案] C[解析] 作为基底的向量 e1，e2不共线即可．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2)共线；e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)共线；e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)不共线；e1＝(－，1)，e2＝(1，－2)共线，故选 C.4．(2015·吉林实验中学二模)已知向量 e1，e2是两个不共线的向量，若 a＝2e1－e2与 b＝e1＋λe2共线，则 λ＝( )A．2B.－2C．－D．[答案] C[解析] 若 a＝2e1－e2与 b＝e1＋λe2共线，则 2e1－e2＝k(e1＋λe2)＝ke1＋λke2，得解得 λ＝－，故选 C.5．(2015·新课标全国Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC＝3CD，则( )A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC[答案] A[解析] 由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选 A.6．(2015·山西四校联考)在△ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC＝3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则 x 的取值范围是( )A．(0，)B.(0，)C．(－，0)D．(－，0)[答案] D[解析] 依题意，设BO＝λBC，其中 1＜λ＜，则有AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线，于是有 x＝1－λ∈(－，0)，即 x 的取值范围是(－，0)．二、填空题7．(2015·江苏)已知向量 a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若 ma＋nb＝(...
