高二数学演绎推理人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：演绎推理二. 学习目标：了解演绎推理的含义，能利用此方法进行简单的推理，体会并认识演绎推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣．三. 考点分析：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。2、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴ 大前提---已知的一般原理；⑵ 小前提---所研究的特殊情况；⑶ 结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3、三段论的基本格式M—P（M 是 P）（大前提）S—M（S 是 M）（小前提）S—P（S 是 P）（结论）4、三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P。说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。5、如果 aRb，bRc，则 aRc，其中 R 表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。6、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。7、如果 P，P 真，则 Q 真，这种推理规则叫做假言推理。8、合情推理与演绎推理的区别与联系① 从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。② 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。【典型例题】例 1. 把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数是二次函数（小前提）所以，函数的图象是一条抛物线（结论）例 2. 如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E 为垂足，求证：AB 的中点M 到 D，E 的距离相等。证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD 中，AD⊥BC，∠ADB＝90，………………………小前提所以△ABD 是直角三角形。 ……………………………………结论同理，△AEB 也是直角三角形（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………………大前提而 M 是 Rt△ABD 斜边 AB 的中点，DM 是斜边上的中线，………小前提所以 DM＝，……………………………………………………结论同理，EM＝。 所以 DM＝E...
