例题讲解：三角恒等变形应用举例［例 1］已知（１） 求（２） 若求的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当时，当时， 故当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，［例 2］已知求的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝1 ［例 3］已知（１） 求的值；（２） 当时，求的值．［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（1）［方法1］从而，［方法 2］设2（2）由已知可得 [例 4]已知求的值.[分析]根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.[略解][点评] 对公式整体把握，可“居高临下”的审视问题。3[例 5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出现和，只需对条件式两边平方相加即可。[ 略解 ] 将两条件式分别平方，得 将上面两式相加，得[ 例 6]已知方程有两根，求的最小值.[分析] 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于 m 的解析式。[ 略解]又 解得 故 的最小值为[例 7]已知求的值.[分析]注意到 可通过与的正、余弦值4来求出的值。[略解] 由已知可得[例 8] 的值等于 （ ）A． B． C． D．[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。[略解]故选 B.[例 9]求函数的最小值。[分析]注意到，故可把用表示。[略解]5其中 故函数的最小值为。[例 10] 已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，[分析]从角度关系分析入手，先将、转化为。[略解]由两边平方，并化简得①依题意，是方程①的两个实根。 ==[例 11]若且求证：.[分析] 比较条件式与已知式，可以发现需要消去.[证明]得6。┅┅（3）得。┅┅（4）得 .7
