高二数学直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式知识精讲 人教版一. 本周教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式［知识点］ 1. 直线的方程和方程的直线： 定义： （1）以一个方程 f（x，y）＝0 的解为坐标的点都在直线 l 上。 （2）直线 l 上的点的坐标都是方程 f（x，y）＝0 的解。 满足（1）（2）的方程 f（x，y）＝0 是直线 l 的方程，同时称直线 l 为方程 f（x，y）＝0 的直线。 2. 直线的倾斜角： 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕交点逆时针旋转与直线重合时，所转过的最小正角为直线倾斜角。 规定：当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0°。 范围：0°≤α＜180° 注意：（1）定义分两部分：一部分是与 x 轴相交，另一部分与 x 轴平行。 （2）与 x 轴相交的定义中，应理解三个地方：① x 轴绕交点旋转；②逆时针方向；③最小正角。 （3）应特别注意倾斜角的范围［0，π）。 （4）任何一条直线有唯一倾斜角，表示直线的倾斜程度，但倾斜角为 α 的直线有无穷多条。 3. 直线的斜率： 定义：倾斜角不是 90°的直线，其倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率。 符号：常用 k 表示，即 k＝tanα。 注意：（1）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。 （ ）由正切的单调性可知，单增，，时单增，两个单2022[)调区间。 （3）当倾斜角为 90°时斜率不存在，但直线存在。 4. 过两点的直线斜率公式： 公式推导：如图，已知直线 l 过两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），倾斜角为 α，求斜率 k。 y x O P1 P2 y x O P1 P2 P 用心 爱心 专心 y x O P2 P1 y x O P2 P1 P 作或，则，OPP PP PPxxyy 12211212 tanyyxxyyxx12122121 即：kyyxxyyxx12122121 注意：（1）斜率公式与点的顺序无关。 （2）由公式可知表示直线倾斜程度，可以由直线上两点确点，无需求倾斜角。 （3）当 x1＝x2，y1≠y2时，α＝90°没有斜率。 （4）利用公式求斜率时，应注意隐含条件 x1≠x2。 5. 直线的方向向量： 定义：直线上的向量及与之平行的向量都称为直线的方向向量。P P12 意义：表示直线的方向。 6. 直线方程的点斜式： （1）方程的推...
