“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1．已知函数 f(x)＝sin x－x，则 f′(x)＝( )A．sin x－ B．cos x－C．－cos x－ D．－sin x＋解析：选 B f′(x)＝′＝(sin x)′－′＝cos x－.2．已知函数 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，若 f′(1)＝－1，则 a＝( )A．e B.C. D.解析：选 B 因为 f′(x)＝，所以 f′(1)＝＝－1，所以 ln a＝－1，所以 a＝.3．曲线 y＝xex＋2x－1 在点(0，－1)处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1解析：选 A 因为 y′＝ex＋xex＋2，所以曲线 y＝xex＋2x－1 在点(0，－1)处的切线的斜率 k＝y′＝3，∴切线方程为 y＝3x－1.4．已知曲线 y＝－3ln x 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3 B．2C．1 D.解析：选 A 已知曲线 y＝－3ln x(x>0)的一条切线的斜率为，由 y′＝x－＝，得 x＝3，故选 A.5．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)解析：选 D 依题意得 f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令 f′(x)>0，解得 x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．故选 D.6．已知函数 f(x)＝x(x－m)2在 x＝1 处取得极小值，则实数 m＝( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 B f(x)＝x(x2－2mx＋m2)＝x3－2mx2＋m2x，所以 f′(x)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)(3x－m)．由 f′(1)＝0 可得 m＝1 或 m＝3.当 m＝3 时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，当13 时，f′(x)>0，此时在 x＝1 处取得极大值，不合题意，∴m＝1，此时 f′(x)＝(x－1)(3x－1)，当1 时，f′(x)>0，此时在 x＝1 处取得极小值．选 B.7 ． 已 知 函 数 f(x) ＝ 则 f(x)dx 的 值 为 ( )A. B．4C．6 D.8．若函数 f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数 a 的取值范围是( )A．[2,3] B．(2,3]C．(－∞，2] D．(－∞，2)解析：选 A 当 x≤0 时，1>f(x)＝1－2x≥0；当 x>0 时，f(x)＝x3－3x＋a，f′(x)＝3x2－3，当 x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当 x＝1 时，函数 f(x)取得最小值 f(1)＝1－3＋a＝a－2.由题意得 1≥a－2≥0，解得 2≤a≤3，选 A.二、填空题9．若函数 f(x)＝x＋aln x 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是________．解析：由...
