课时分层作业(一)(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数 f(x)＝x2－1 在区间[1，m]上的平均变化率为 3，则实数 m 的值为( )A．3 B．2C．1 D．4[解析] 由已知得：＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.[答案] B2．一质点运动的方程为 s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在 t＝1 时的瞬时速度是( )A．－3 B．3C．6 D．－6[解析] 由平均速度和瞬时速度的关系可知，v＝s′(1)＝lim (－3Δt－6)＝－6.[答案] D3．已知函数 f(x)＝2x2－4 的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝( )A．4 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2[解析] 因为 Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝＝4＋2Δx.[答案] C4．设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为常数)，则( )A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b[解析] f′(x0)＝lim ＝lim ＝lim (a＋bΔx)＝a，∴f′(x0)＝a.[答案] C5．设函数 y＝f(x)在 x＝x0处可导，且lim ＝1，则 f′(x0)等于( )A．1 B．－1C．－ D.[解析] lim ＝lim[·(－3)]＝－3f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－.[答案] C二、填空题6．若 f′(x0)＝1，则lim ＝__________.[解析] lim 1＝－lim ＝－f′(x0)＝－.[答案] －7．汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为 1，2，3，其三者的大小关系是________．[解析] 1＝＝kMA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图象可知：kMA2>1．[答案] 3>2>18．一物体位移 s 和时间 t 的关系是 s＝2t－3t2，则物体的初速度是__________．[解析] 物体的速度为 v＝s′(t)，∴s′(t)＝lim ＝lim ＝lim ＝2－6t.即 v＝2－6t，所以物体的初速度是 v0＝2－6×0＝2.[答案] 2三、解答题9．已知某物体按照 s(t)＝3t2＋t＋4(t 的单位：s，s 的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在 4 s 附近的平均速度．[解] ＝＝＝＝(25＋3Δt)m/s，即该物体在 4 s 附近的平均速度为(25＋3Δt)m/s.10．求函数 y＝x2＋ax＋b(a，b 为常数)的导数．[解] 因为 Δy＝[(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b]－(x2＋ax＋b)＝2x·Δx＋(Δx)2＋a·Δx＝(2x＋a)·Δx＋(Δx)2，故＝＝(2x＋a)＋Δx，lim ＝lim (2x＋a＋Δx)＝2x＋a，所以 y′＝2x...
