第 2 练 命题与充要条件[明晰考情] 1.命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查.2.题目难度：低档难度．考点一 命题及其关系要点重组 (1)写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论．(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．1．下列命题是真命题的是( )A．若 lgx2＝2，则 x＝10B．若 x＝10，则 lgx2＝2C．若 loga3＞loga2，则 0＜a＜1D．若 0＜a＜1，则 loga3＞loga2答案 B解析 在选项 A 中，x＝±10，C 中，a＞1，D 中，loga3＜loga2.2．已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C．若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面答案 D解析 “若 m，n 垂直于同一平面，则 m∥n”和 D 中命题互为逆否命题，正确．3．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是( )A．3B．2C．1D．0答案 C解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数 y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数 y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题只有 1 个．4．设 l，m 是不同的直线，α，β，γ 是不同的平面，则下列命题正确的是( )A．若 l⊥m，m⊥α，则 l⊥α 或 l∥αB．若 l⊥γ，α⊥γ，则 l∥α 或 l⊂α1C．若 l∥α，m∥α，则 l∥m 或 l⊥mD．若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β 或 l∥β答案 B解析 取正方体 ABCD－A1B1C1D1，如图，对选项 A，AB⊥AA1，AA1⊥平面 ABCD，但 AB⊥平面ABCD，AB∥平面 ABCD 均不成立；选项 B 显然正确；对选项 C，A1B1∥平面 ABCD，A1C1∥平面 ABCD，但 A1B1与 A1C1既不平行，也不垂直；对选项 D，AB∥平面 CDD1C1，平面 CDD1C1⊥平面 ABCD，但 AB⊥平面 ABCD，AB∥平面 ABCD 均不成立．考点二 充要条件的判定方法技巧 充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结...
