专题 19 坐标系与参数方程 文【命题热点突破一】极坐标系与简单曲线的极坐标方程例 1、【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B 两点，则______.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此 【变式探究】[2015·全国卷] 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x＝－2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程是 θ＝(ρ∈R)，设 C2与 C3的交点为 M，N，求△C2MN 的面积．【特别提醒】根据直角坐标化为极坐标的公式，可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，反之亦然．使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取．【变式探究】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：(t 为参数)．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 θ＝(ρ∈R)，l 与 C 相交于 A，B 两点．(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程；(2)设线段 AB 的中点为 M，求点 M 的极坐标．【解析】：(1)直线 l 的直角坐标方程为 y＝x，则直线 l 的参数方程为(t 为参数)．曲线 C 的普通方程为 y＝x2－6.(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将代入 y＝x2－6，得 t2－2 t－24＝0，∴Δ＝108>0，t1＋t2＝2 ，∴＝，即点 M 所对应的参数为，∴点 M 的直角坐标为(，)，∴点 M 的极坐标为(，)．【命题热点突破二】简单曲线的参数方程例 2、【2016 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中,曲线 C1的参数方程为（t 为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：ρ=.（I）说明 C1是哪一种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为,其中满足 tan=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a．【答案】（I）圆,（II）1 时，极点也为的公共点，在上.所以.【变式探究】已知直线 l 经过点 P(1，1)，倾斜角 α＝.(1)写出直线 l 的参数方程；(2)设 l 与圆(θ 为参数)相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积．【解析】：(1)直线 l 的参数方程是(t 是参数)．(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设点 A，B 对应的参数分别为 t1和 t2，将直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4 中，整理得 ...
