三 相似三角形的判定及性质自我小测1．三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于( )A． B．C． D．不确定2．两个相似三角形对应中线分别长 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的面积是 36 cm2，则较小三角形的面积是( )A．6 cm2 B．4 cm2C．18 cm2 D．不确定3．如图所示，D 是△ABC 的 AB 边上一点，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E.已知 AD∶DB＝1∶3，则△ADE 与四边形 BCED 的面积比为( )A．1∶3 B．1∶9C．1∶15 D．1∶164．△ABC 内切圆的半径 r1＝4，△A′B′C′内切圆的半径 r2＝6，且△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，则 A′B′等于( )A．3 B．6C．9 D．不确定5．有一块三角形铁片 ABC，已知 BC＝12 cm，高 AD＝8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，且矩形的长是宽的 2 倍，则加工成的铁片的面积为( )A．18 cm2或 cm2 B．20 cm2或 18 cm2C．16 cm2 D．15 cm26．在比例尺为 1∶500 的地图上，测得一块三角形土地的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，则这块土地的实际周长是__________m，实际面积是__________m2.7．(2014 广东，理 15)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB＝2AE，AC 与 DE 交于点 F，则＝________.8．(探究题)在△ABC 中，如图所示，BC＝m，DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于 E，D 两点，且 S△ADE＝S 四边形 BCDE，则 DE＝__________.19．如图，在△ABC 中，AB＝14 cm，＝，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12 cm，求△ADE 的面积．10．如图，△ABC 的∠BAC 的平分线交 BC 于点 P，∠BAC 邻补角的平分线交 BC 的延长线于点 Q，M 为 PQ 的中点，求证：(1)MA2＝MB·MC；(2)＝.2参考答案1．解析：小三角形与原三角形相似，其周长之比等于相似比．答案：C2．解析：相似比等于＝，则＝2＝，故 S 小＝S 大＝×36＝4(cm2)．答案：B3．解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.又因为 AD∶DB＝1∶3，所以 AD∶AB＝1∶4，S△ADE∶S△ABC＝1∶16，则所求两部分面积比为 1∶15.答案：C4．解析： △ABC∽△A′B′C′，∴＝.∴＝，∴A′B′＝3.答案：A5．解析：本题有图(1)和图(2)两种情况，如图(1)，矩形的长 EF 在 BC 上，G，H 分别在AC，AB 上，高 AD 交 GH 于 K，设矩形的宽为 x cm，则长为 2 x cm.由 HG∥BC，得△AHG∽△ABC，得 AK∶A...
