高考数学总复习 导数的应用一、判断函数的单调性： 设函数 y=f(x)在区间（a,b）内可导（1）如果恒有，则函数 f(x)在区间（a,b）内为增函数；（2）如果恒有，则函数 f(x)在区间（a,b）内为减函数；（3）如果 f(x)在区间（a,b）上递增（或递减），则在该区间内（或）。二、求可导函数单调性的步骤： （1）确定函数 f(x)的定义域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符号；（5）确定单调区间。三、函数的极值： 设函数 f(x)在附近有定义，如果对于附近的所有点，都有，就说是函数f(x)的一个极大值；如果对于附近的所有点，都有，就说是函数 f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。四、判断函数极值的方法：设函数 f(x)在点及其附近可导，且（1）如果的符号在的左侧为正，右侧为负，则为函数 f(x)的极大值。（2）如果的符号在的左侧为负，右侧为正，则为函数 f(x)的极小值。（3）如果的符号在的左右两侧保持不变，则不是函数 f(x)的极值。五、函数的最大值与最小值：可导函数 f(x)在闭区间[a ,b]上所有点处的函数值中的最大值（最小值），叫做函数 f(x)的最大值（最小值）。六、函数在上可导，若恒成立，则在上递增（递减）；反之不成立。 函数在上可导，若在处取得极值，则。反之不成立。反例：在点（0,0）处。用心 爱心 专心 115 号编辑
